内蒙古通辽实验中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题 Word版含解析.doc

通辽实验中学2018--2019学年度第一学期高二（理科）数学月考试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.不等式的解集是()A.{x|或x＞3}B.{x|或}C.{x|1x＜3}D.{x|1≤x≤3}【答案】A【解析】【分析】先化简不等式得,得,再解不等式组即得解集.【详解】先化简不等式得,得,解之得或x＞3.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查分式不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)分式不等式的解法:把分式不等式通过移项、通分、因式分解等化成的形式→化成不等式组→解不等式组得解集.2.若，，则下列结论：①，②③④，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】逐一判断每一个不等式的真假得解.【详解】①a＞0，b＞0，∴a+b≥2，所以，所以①正确.②a＞0，b＞0，∴a+b≥2，∴≤，所以②正确.③∵a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥（a+b）2，∴,所以③正确.④，故，所以④正确.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查实数大小的比较，考查重要不等式和基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较实数大小常用有比差法，比较时常用重要不等式和基本不等式.3.已知双曲线：（，）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，则，所以，即，所以，故选D。4.x2－2x－3＜0的一个充分不必要条件是（）A.－1＜x＜3B.－＜x＜0C.－3＜x＜1D.－1＜x＜6【答案】B【解析】【分析】由一元二次不等式的解法可得等价于，根据充分条件与必要条件的定义可得结果.【详解】不等式，因式分解为：，解得，不等式的一个充分不必要条件是，故选B.【点睛】本题通过一元二次不等式主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.5.已知双曲线的虚轴长是实轴长的两倍，则实数的值是（）A.4B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由已知可得，故选B.考点：椭圆的方程及其性质.6.若命题“”为假，且“”为真，则（）A.或为真B.假C.真D.不能判断的真假【答案】D【解析】【分析】根据复合命题真假判断的真值表，通过命题“且”和命题“”的真假,可得结论.【详解】若命题“且”为假，则命题，中存在假命题，“”为真，则为假，所以为真或为假，都能得到“”为假，即不能判断的真假，故选D.【点睛】本题主要考查“非”、“且”、“或”命题的定义及应用，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.7.椭圆与直线交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由，消去得，，由韦达定理求出中点坐标，可得，进而可得结果.【详解】由，消去得，，设，中点为，则，即离心率，故选B.【点睛】离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．8.原点和点(3，1)在直线x＋2y－a＝0的两侧，则a的取值范围是()A.a＜0或a＞5B.a＝5或a＝0C.0＜a＜5D.0≤a≤5【答案】C【解析】【分析】根据原点和点在直线的两侧，由，解不等式可得结果.【详解】根据题意，原点和点在直线的两侧，则，解可得，即的取值范围是，故选C.【点睛】本题主要考查二元一次不等式的几何特征，意在考查基本性质掌握的情况，属于基础题.9.若不等式x2＋ax－5>0在区间[1,2]上有解，则a的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】x∈[1，2]时不等式x2＋ax－5>0化为a＞-x+；求出f（x）=-x+的最小值，即可求出a的取值范围．【详解】x∈[1，2]时，不等式x2＋ax－5>0化为a＞-x+，设f（x）=-x+，x∈[1，2]，因为y=-x，y=，x∈[1，2]，都是减函数.则f（x）的最小值为f（2）=-2+=.所以a的取值范围是a＞．故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查不等式的有解问题，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题有两个关键，其一是分离参数得到a＞-x+有解，其二是求出函数f（x）=-x+，x∈[1，2]的最小值.10.已知两定点A(2,0)，B(－2，0)，动点P(x，y)满足，则点P的轨迹是()A.直线B.圆