【全国重点校】陕西省黄陵中学2018-2019学年高二（普通班）上学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案.doc

高二普通班数学试题（理科）选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设命题P：nN，>，则P为AnN,>BnN,≤CnN,≤DnN,=2．已知向量a＝(－1,3)，b＝(1，k)，若a⊥b，则实数k的值是()Ak＝3Bk＝－3Ck＝eq\f(1,3)Dk＝－eq\f(1,3)3.设a,b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是().A若a≠-b,则|a|≠|b|B若a=-b,则|a|≠|b|C若|a|≠|b|,则a≠-bD若|a|=|b|,则a=-b4．命题“若a>0，则a2>0”的否定是()A若a>0，则a2≤0B若a2>0，则a>0C若a≤0，则a2>0D若a≤0，则a2≤05.“a＞0”是“＞0”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6.已知命题p：∃x∈R，使tanx＝1，命题q：∀x∈R，x2＞0.则下面结论正确的是()A命题“p∧q”是真命题B命题“p∧q”是假命题C命题“p∨q”是真命题D命题“p∧q”是假命题若命题“”为假，且“”为假，则（）A或为假B假C真D不能判断的真假8．若向量a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，且a∥b，则()Ax＝1，y＝1Bx＝，y＝－Cx＝，y＝－Dx＝－，y＝9．如图所示正方体SKIPIF1<0的棱长为1，则点SKIPIF1<0的坐标是（）ABCD10.平面α经过三点A(－1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，－1,0)，则下列向量中与平面α的法向量不垂直的是()A(，－1，－1)B(6，－2，－2)C(4,2,2)D(－1,1,4)11.在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，若，则x＋y＋z等于()ABCD如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF＝AD＝a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为()ABCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=________．14.命题“若a<b，则2a<2b”的否命题是________________已知在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是________．16.给出下列结论：(1)当p是真命题时，“p且q”一定是真命题；(2)当p是假命题时，“p且q”一定是假命题；(3)当“p且q”是假命题时，p一定是假命题；(4)当“p且q”是真命题时，p一定是真命题．其中正确结论的序号是________．三、解答题(本大题共6小题，70分)17．(本小题满分10分)已知向量a，b,|a|＝1，|b|＝2，(2a＋3b)·(b－2a)＝12.(1)求a与b的夹角θ；(2)求|a＋b|.(本小题满分12分)若a，b，c∈R，写出命题“若ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．(本小题满分12分)已知命题p：函数y＝是增函数，命题q：∀x∈R，ax2－ax＋1＞0恒成立．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．(本小题满分12分)长方体中，（1）求直线所成角；（2）求直线所成角的正弦.21.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点．（1）求证:平面;（2）求平面和平面的夹角22.(本小题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．123456789101112CCDAADBCCDBC一、选择题（60分）二、填空题（20分）1314若a≥b，则2a≥2b1516(2)(4)解答题（70分）17、（8分）17（10分）[解析](1)∵(2a＋3b)·(b－2a)＝－4a·b－4a2＋3b2＝－4×1×2×cosθ－4×1＋3×4＝－8cosθ＋8＝12，∴cosθ＝－eq\f(1,2)，∵θ∈[0，π]，∴θ＝eq\f(2π,3).(2)由(1)知a·b＝|a|·|b|coseq\f(2π,3)＝1×2×(－eq\f(1,2))＝－1.∴|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝1－2＋4＝3，∴|a＋b|＝eq\r(3).18（12分）解：逆命题：若方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，则ac<0，是假命题．否命题：若ac≥0，则方程ax2＋bx＋c＝0没有两个不相等的实数根，是假命题．逆否命题：若方程ax2＋bx＋c＝0没有两个不相等的实数根，则ac≥0，是真命题．19（