【全国重点校】陕西省黄陵中学2019届高三（重点班）上学期开学考试数学（理）试题 Word版含答案.doc

高三重点班开学考试数学试题（理）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，则A∩B＝()A．[－2，－1]B．[－1,2)C．[－1,1]D．[1,2)2．设z＝eq\f(1,1＋i)＋i，则|z|＝()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D．23．设向量a，b满足|a＋b|＝eq\r(10)，|a－b|＝eq\r(6)，则a·b＝()A．1B．2C．3D．54．抛物线y2＝8x的焦点到直线x－eq\r(3)y＝0的距离是()A．2eq\r(3)B．2C.eq\r(3)D．15.函数的定义域为（A）（B）（C）（D）6.的展开式中x3的系数是()(A)6(B)12(C)24(D)487..若函数的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则()(A)a=2,b=2(B)a=EQ\r(,2),b=2(C)a=2,b=1(D)a=EQ\r(,2),b=EQ\r(,2)8.在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项的和为21，则(A)33(B)72(C)84(D)1899．已知函数f（x）是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x2﹣x+1），则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解的个数是（）A．5B．7C．9D．1110．点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动，M是CD的中点，则当P沿A﹣B﹣C﹣M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=f（x）的图象的形状大致是图中的（）A．B．C．D．11．对于任意x∈R，函数f（x）满足f（2﹣x）=﹣f（x），且当x≥1时，函数f（x）=lnx，若a=f（2﹣0.3），b=f（log3π），c=f（﹣）则a，b，c大小关系是（）A．b＞a＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a12．设函数f'（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，已知f'（x）＜f（x），且f'（x）=f'（4﹣x），f（4）=0，f（2）=1，则使得f（x）﹣2ex＜0成立的x的取值范围是（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分）13.《左传·僖公十四年》有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在.皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的条件（将正确的序号填入空格处）．eq\o\ac(○,1)充分条件eq\o\ac(○,2)必要条件eq\o\ac(○,3)充要条件eq\o\ac(○,4)既不充分也不必要条件14.若是偶函数，则．15.函数在区间上的最大值为．16.已知函数，若正实数，满足，则的最小值是．三．解答题：(本大题共4小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共40分)17、设函数．（1）求不等式的解集；（2）若的解集不是空集，求实数的取值范围．18.如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝4，CB＝4，CC1＝2，∠ACB＝90°，点M在线段A1B1上.(1)若A1M＝3MB1，求异面直线AM和A1C所成角的余弦值；(2)若直线AM与平面ABC1所成角为30°，试确定点M的位置．19.．已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值．20.某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图．（1）求获得复赛资格的人数；（2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人?（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数，求的分布列及数学期望．1-4.ABAD5-8.CCAC9-12.CAAB13.①14.15.316.17.解析:（1）由题意：．①∴解得：或，所以不等式的解集为：．（2）由题意：，由（1）式可知：时，时，时，，∴∴的范围为：．18.【答案】（1）；（2）见解析解析:方法一(坐标法)以C为坐标原点，分别以CA，CB，CC1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(4,0,0)，A1(4,0,2)，B1(0,4，2).(1)因为A1M＝3MB1，所以M(1,3,2).所以＝(4,0,2),＝(－3,3,2).所以cos〈，〉＝＝－.所以异面直线AM和A1C所