【全国重点校】陕西省黄陵中学2019届高三（普通班）上学期开学考试数学（理）试题 Word版含答案.doc

高三普通班开学考试数学试题（理）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}，则集合A的真子集个数为（）A．3B．4C．31D．322.命题：“，”的否定为（）A．,B．,C．,D．,3．若2a=5b=10，则=（）A．B．1C．D．24.设f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，x∈[0，1]，,2－x，x∈（1，2]，))则等于（）A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,5)C.1D.eq\f(5,6)5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面()A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α6．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A.eq\f(1,8)B.eq\f(3,8)C.eq\f(5,8)D.eq\f(7,8)7．若变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≤8，,2y－x≤4，,x≥0，,y≥0，))且z＝5y－x的最大值为a，最小值为b，则a－b的值是A．48B．30C．24D．168．将函数y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图象向右平移eq\f(π,2)个单位长度，所得图象对应的函数()A．在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(7π,12)))上单调递减B．在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(7π,12)))上单调递增C．在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上单调递减D．在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上单调递增9在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.48.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(A)9.4，0.484(B)9.4，0.016(C)9.5，0.04(D)9.5，0.01610.若变量满足约束条件则的最大值为A.4B.3C.2D.111.A.iB.C.12-13D.12+1312.已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为()．A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝±x二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）函数在区间上存在极值点，则实数的取值范围为．14．已知，方程为的曲线关于直线对称，则的最小值为________．15、已知函数在区间内任取两个实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围为___________．16．若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为________．三、（40分，每题10分）17.已知圆O：与轴负半轴的交点为A，点P在直线l：上，过点P作圆O的切线，切点为T．（1）若a＝8，切点,求直线AP的方程；（2）若PA=2PT，求实数a的取值范围．18．已知函数．（1）当时，试求曲线在点处的切线；（2）试讨论函数的单调区间．19.如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点，，．（1）求证：平面平面；（2）若直线和平面所成角的正弦值等于，求二面角的平面角的正弦值．20．如图，四棱锥的底面为平行四边形，，.（1）求证：；（2）若，，，求二面角的正弦值.参考答案1-4.ACBD5-8.CCCB9-12.DBAC13.【答案】；14．915、a≤15．16．【答案】–317【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由于,因此关键求点P坐标，这可利用方程组求解，一是由OT⊥PT得，二是根据点P在直线上，即，解得最后根据两点式求直线AP的方程；（2）由PA＝2PT，可得点P的轨迹是一个圆，因此由直线与圆有交点得，解得试题解析：（1）由题意，直线PT切于点T，则OT⊥PT，又切点T的坐标为，所以，，故直线PT的方程为，即.联立直线l和PT，解得即，所以直线AP的斜率为，故直线AP的方程为，即，即.（2）设，由PA＝2PT，可得，即，即满足PA＝2PT的点P的轨迹是一个圆，所以问题可转化为直线与圆有公共点，所以，即，解得.18.【答案】（1）；（2）见解析【详解】（Ⅰ）当时，函数定义域为，切线为（Ⅱ）当时，函数定义域为，在上单调递增当时，恒成立，函数定义域为，又在单调递增，单调递减，单调递增当时