【全国重点校】重庆市育才中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题 Word版含解析.doc

重庆市育才中学校高2025届2023-2024学年（上）10月月考数学试题本试卷为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则（）A.B.2C.D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法运算计算即可.【详解】由，得.故选：D.2.已知空间单位向量，，两两垂直，则（）A.B.C.3D.6【答案】A【解析】【分析】根据向量数量积的定义和运算律，可求得，由此可得结果.【详解】由题意，，，，，，.故选：A.3.已知直线：，：，若，则的值为（）A.B.C.D.2【答案】C【解析】【分析】根据两直线垂直的公式计算即可.【详解】因为直线：，：，，所以，解得.故选：C.4.已知，，三点共线，则（）A.4B.1C.0D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，由条件可得重合，即可得到结果.【详解】因为三点共线，且，，，则重合，即.故选：B5.在平面直角坐标系中，已知、两点，若圆以为直径，则圆的标准方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出圆心坐标以及圆的半径，即可得出圆的标准方程.【详解】因为圆以为直径，所以圆心的坐标为，半径为，圆的标准方程为.故选：B.6.已知是空间中一组基底，若向量，则称向量在基底下坐标为.若向量在基底下坐标为，则向量在基底下的坐标为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由条件得到，然后利用待定系数法求解即可.【详解】因为向量在基底下坐标为，所以，设，则，解得，所以向量在基底下的坐标为，故选：C7.若直线过定点，且与以为端点的线段相交（包括端点），则其倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合斜率公式，求得或，得到或，进而求得直线的倾斜角的范围.【详解】如图所示，因为直线过定点，且与以为端点的线段相交，可得，，所以直线的斜率满足或，设直线的倾斜角为，可得或，解得或，所以直线的倾斜角的范围为.故选：B.8.如图，已知正方体，空间中一点满足，且，当取最小值时，点位置记为点，则数量积的不同取值的个数为（）A.3B.6C.7D.8【答案】A【解析】【分析】以为坐标原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间坐标系，由题意可得点在平面内，且当平面时，取最小值，即平面,求出的坐标，计算出的值，即可得答案.【详解】以为坐标原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间坐标系，如图所示：设正方体的棱长为，则，，，，，，，，因为，且，所以点在平面内，又因为三棱锥为正三棱锥，当平面时，取最小值，此时点位置记为点，所以为的重心，则，故，又因为，，，，，，，所以，，，，，，，所以共3个不同取值.故选：A.【点睛】关键点睛：在平面中，如果，且，则三点共线；在空间中，如果，且，则四点共面.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知空间向量，，则下列选项中正确的是（）A.当时，B.当时，C.当时，D.当时，【答案】ACD【解析】【分析】对于A，利用空间向量平行的性质即可判断；对于B，利用空间向量垂直的坐标表示即可判断；对于C，根据空间向量坐标运算计算出，利用模长公式计算，从而得以判断；对于D，利用空间向量夹角余弦的坐标表示即可判断.【详解】对A，，存在实数，使得，则，即，解得，，故A正确；对B，，，即，解得，故B错误；对C，当时，，，，故C正确；对D，当时，，，，故D正确.故选：ACD.10.若有一组圆：，下列命题正确的是（）A.所有圆的半径均为2B.所有的圆的圆心恒在直线上C.当时，点在圆上D.经过点的圆有且只有一个【答案】AB【解析】【分析】根据圆的标准方程和性质逐项判断求解；【详解】选项A:，，故选项正确；选项B:根据可得，圆心为，在，故选项正确；选项C:当时，，代入不满足方程，故选项错误；选项D:代入得：即有两个解，故选项错误；故选：AB.11.已知直线：，下列说法正确的是（）A.直线过定点B.当时，关于轴对称直线为C.点到直线的最大距离为D.与两坐标轴围成的三角形的面积为2的直线有4条【答案】ABC【解析】【分析】令得系数等于零，即可求出直线所过的定点，即可判断A；在直线上取两点，求出这两点关于轴对称的点，即可求出关于轴对称直线的方程，即可判断B；结合A选项，当直线时，点到直线的距离最大，即可判断C；分别求出直线与坐标轴的交点坐标，再结合题意即可判断D.【详解】对于A，由直线