【全国重点校】宁夏育才中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题 Word版含解析.doc

宁夏育才中学2023-2024学年第一学期高二年级期中考试数学试卷(试卷满分150分，考试时间为120分钟)一、单项选择题（每道小题只有一个正确答案，共8道小题，每小题5分，共计40分）1.在直角坐标系中，直线的倾斜角是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将直线方程化为斜截式，即可得到斜率，从而得到倾斜角.【详解】直线即，则直线的斜率，所以倾斜角为.故选：D2.已知向量，且，那么（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，设，即，，，2，，分析可得、的值，进而由向量模的计算公式计算可得答案．【详解】根据题意，向量，2，，，，，且，则设，即，，，2，，则有，则，，则，，，故；故选：A．3.如图，空间四边形OABC中，，点M是OA的中点，点N在BC上，且，设，则x，y，z的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将表示为以为基底的向量，由此求得的值.【详解】依题意，所以.故选：C.【点睛】本小题主要考查空间中，用基底表示向量，考查空间向量的线性运算，属于基础题.4.双曲线与椭圆的焦点相同，则等于（）A.1B.C.1或D.2【答案】A【解析】【分析】根据双曲线方程形式确定焦点位置，再根据半焦距关系列式求参数.【详解】因为双曲线的焦点在轴上，所以椭圆的焦点在轴上，依题意得解得.故选：A5.“”是“方程表示椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】首先求曲线表示椭圆的的取值范围，再根据集合的包含关系判断选项．【详解】曲线表示椭圆，即或.或，“”是“曲线表示椭圆”的必要不充分条件.故选：B．6.已知点和，动点满足，则的轨迹方程是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设，由两点的距离公式可得，再化简可得解.【详解】解：设，因为，所以，即，两边平方整理得：，，两边平方整理得：，即，故选:B.【点睛】本题考查了两点的距离公式，主要考查了轨迹方程的求法，重点考查了运算能力.7.若圆M：上只有三个点到直线的距离为1，求a的取值（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆心与半径，问题转化为圆心到直线的距离为1，即可求解a的取值.【详解】由圆M：，得，可得圆M的圆心坐标为，半径，如图，若要使圆M到直线的距离为1的点只有三个，因为圆的半径，所以圆心到直线的距离为1，由点到直线的距离公式可得，即，解得，.故选：D.8.正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体ABCDEF的棱长都是2（如图），P，Q分别为棱AB，AD的中点，则（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】根据正八面体的性质得到，然后利用线性运算和数量积的运算律计算即可.【详解】由正八面体的性质可得，，则，.故选：A.二、多项选择题（每道小题至少有两个正确答案，共4道小题，每小题5分，共计20分）9.已知空间中三点，，，则（）A.向量与互相垂直B.与方向相反的单位向量的坐标是C.与夹角的余弦值是D.在上的投影向量的模为【答案】ABC【解析】【分析】根据空间向量数量积的坐标表示公式，结合投影向量的定义、空间向量夹角公式逐一判断即可.【详解】由已知可得，，.因为，所以与互相垂直，故A正确；，所以与方向相反的单位向量的坐标是，故B正确；，，，所以，故C正确；在上的投影向量的模为，故D错误.故选：ABC10.直线（A，B不同时为0）下列说法正确的是（）A.则该直线与两坐标轴都相交B.，则该直线与轴平行C.则该直线为轴所在直线D.，则该直线过原点【答案】ACD【解析】【分析】根据，，与零的关系得到直线方程的形式，然后判断即可.【详解】若，则，，该直线与两坐标轴都有交点，故A正确；，则直线方程为，该直线与轴平行或重合，故B错；，，则直线方程为，表示轴所在的直线，故C正确；，则直线方程为，经过原点，故D正确.故选：ACD.11.已知直线()与圆：，则（）A.对，直线恒过一定点B，使直线与圆相切C.对，直线与圆一定相交D.直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长为【答案】ACD【解析】【分析】通过直线转化为直线系，求出直线恒过的定点；说明直线被圆截得的弦长最小时，圆心与定点连线与直线垂直，由勾股定理即可得到最短弦长．【详解】解：直线，即，令，解得，即直线恒过定点，故A正确；圆：即圆：，圆心，半径，则，即点在圆内，所以直线与圆一定相交，故B错误，C正确；因为，当时直线与圆相交且直线被圆所截得的弦长最短，最短弦长，故D正确；故选：ACD12.如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三