【全国重点校】重庆市育才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 Word版含解析.doc

重庆市育才中学校高2025届2023-2024学年（上）半期考试数学试题本试卷为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效；3.考试结束后，将答题卡交回.第I卷一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用复数乘法运算求出即可得解.【详解】复数，在复平面内对应的点位于第二象限.故选：B2.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据给定方程及椭圆焦点位置，列出不等式求解即得.【详解】由方程表示焦点在轴上的椭圆，得，解得，所以实数的取值范围为.故选：A3.下列直线中，倾斜角最大的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出各选项中的直线倾斜角，再比较大小即得.【详解】直线的斜率为，倾斜角为；直线的斜率为，倾斜角为，直线的斜率为，倾斜角为；直线的斜率为，倾斜角为，显然直线的倾斜角最大.故选：C4.如图所示，空间四边形中，点分别为的中点，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据空间向量的线性运算结合空间向量的基本定理运算求解.【详解】因为点分别为的中点，所以，故选：B．5.已知圆：与圆：的公共弦所在直线与直线：垂直，则的值为（）A.2B.C.8D.【答案】A【解析】【分析】求出圆与圆的公共弦所在直线方程，再由垂直关系求出并验证即得.【详解】把圆与圆的方程相减得：，即为圆与圆的公共弦所在直线方程，由直线与直线垂直，得，解得，当时，圆：，即的圆心，半径，而圆：圆心，半径，于是，则圆与圆相交，符合题意，所以的值为2.故选：A6.彗星“紫金山一号”是南京紫金山天文台发现的，它的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆.测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心1.486天文单位，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心5.563天文单位（1天文单位是太阳到地球的平均距离，约），且近日点、远日点及太阳中心在同一条直线上，则轨道椭圆的长轴长为______天文单位.（）A.7.0490B.4.0770C.3.5245D.2.0385【答案】A【解析】【分析】根据给定的信息，结合椭圆的特征列式计算即得.【详解】依题意，轨道的近日点和远日点为椭圆长轴的端点，而太阳为该轨道椭圆的一个焦点，所以轨道椭圆的长轴长为（天文单位）.故选：A7.已知直三棱柱中，底面边长分别为、、3，高，则该三棱柱的外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理求的外接圆半径，结合直棱柱的结构特征求其外接圆半径，进而可得表面积.【详解】不妨设，由余弦定理可得，且，则，所以的外接圆半径，可得该三棱柱的外接球的半径，所以该三棱柱的外接球的表面积为.故选：B.8.已知，为双曲线的两个焦点，为双曲线上一点，且.则此双曲线离心率的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意，可得夹角的取值范围，整理相关等式，进而可得离心率的函数表达式，利用不等式定义，可得答案.【详解】设，，，由，则，显然，则整理可得，由，则，解得，由双曲线定义可知：，则，整理可得，化简可得，由，且，则，可得或，解得或，所以，解得.故选：C.二.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在空间直角坐标系中，设、分别是异面直线、的两个方向向量，、分别是平面、的两个法向量，若，，，，下列说法中正确的是（）A.B.C.D.异面直线、的夹角余弦值为【答案】BD【解析】【分析】根据给定条件，利用空间位置关系的向量证明判断ABC；利用线线角的向量求法计算判断D.【详解】由，，得不共线，因此直线与平面不垂直，A错误；由，，得，即，直线，B正确；由，，得，即，则，C错误；由，，得，因此异面直线、的夹角余弦值为，D正确.故选：BD10.已知双曲线的离心率为，该双曲线的渐近线与圆交于、两点，则的可能取值为（）A.4B.C.D.8【答案】BC【解析】【分析】根据双曲线的离心率求出渐近线方程，再借助点到直线距离公式求出弦心距，进而求出弦长作答.【详解】由双曲线的离心率为，得，解得，于是该双曲线的渐近线方程为，而圆的圆心为，半径，点到直线的距离，即圆与直线相交，弦长为，点到直线的距离，即圆与直线相交，弦长为，所以的可能取值为.故选：BC11.如图，在圆锥中，已知高.底面圆的半