【全国重点校】河北省安平中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（普通班） Word版含答案.doc

安平中学2018-2019年度第一学期期末考试高二普通班数学(理科)试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.设命题，则为A．B.C.D.2.已知,命题“若,则”的否命题是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则3.用、、表示三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:①若,,则;②若,,则;③若,,则;④若,,则;则其中正确的是A．①②B.②③C.①④D.③④4.设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线的方程是A．B.C.D.5.“”是“函数为偶函数”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件6.设抛物线的焦点为,点在此抛物线上且横坐标为，则等于A．B.C.D.7.椭圆的两个焦点为、,过作垂直于轴的直线与椭圆相交,一个交点为,则等于()A.B.C.D.8.已知正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于A．eq\f(2,3)B．eq\f(\r(3),3)C．eq\f(\r(2),3)D．eq\f(1,3)9.设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是A．B.C.D.10.若双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的方程是A．B.C.D.11.设分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点使得,则该双曲线的离心率为A．B.C.D.12.设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率的取值范围是A．B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13.设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，,则点到椭圆左焦点的距离为________．14.若f′(x0)＝4，则eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx0＋2Δx－fx0,Δx)＝________．15.如图是函数f(x)及f(x)在点P处切线的图象,则f(2)+f'(2)=.16.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分10分)(1)已知函数y＝f(x)＝13－8x＋eq\r(2)x2，且f′(x0)＝4，求x0的值．(2)已知函数y＝f(x)＝x2＋2xf′(0)，求f′(0)的值．18.（本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝eq\f(π,2)，D是棱AC的中点，且AB＝BC＝BB1＝2.(1)求证：AB1∥平面BC1D；(2)求异面直线AB1与BC1所成的角．19.（本小题满分12分）已知,命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立。(1)若为真命题，求的取值范围。(2)当，若为假，为真，求的取值范围。20.（本小题满分12分）已知椭圆及直线(1)当为何值时，直线与椭圆有公共点；(2)求直线被椭圆截得的弦长最长时直线的方程.21.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．(1)求证：AA1⊥平面ABC；(2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值；(3)证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．22.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，离心率为．(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆有且只有一个交点，且与直线交于点，设，且满足恒成立，求的值．高二普通班理科数学答案1.A2.A3.C4.C5．A6．C7.C8.A9.A10.A11.D12.D13.14.81516.eq\f(\r(21),7)17.(1)f′(x0)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f([13－8x0＋Δx＋\r(2)x0＋Δx2]－13－8x0＋\r(2)x\o\al(2,0),Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(－8Δx＋2\r(2)x0Δx＋\r(2)Δx2,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))(－8＋2eq\r(2)x0＋eq\r(2)Δx)＝－8＋2eq\r(2)x0＝4，∴x0＝3eq\r(2)．(2)f′(0)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(f0＋Δx－f0,Δx)＝eq\