【全国重点校】河北省安平中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（普通班） Word版含答案.doc

安平中学2018-2019年度第一学期期末考试高二普通班数学(文科)试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.设命题，则为A．B.C.D.2.已知,命题“若,则”的否命题是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则3.用、、表示三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:①若,,则;②若,,则;③若,,则;④若,,则;则其中正确的是A．①②B.②③C.①④D.③④4.设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线的方程是A．B.C.D.5.“”是“函数为偶函数”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件6.设抛物线的焦点为,点在此抛物线上且横坐标为，则等于A．B.C.D.7.下图是函数的导函数的图象,对此图象,有如下结论:①在区间内是增函数;②在区间内是减函数;③时,取到极大值;④在时,取到极小值.其中正确的是A.①B.②C.③D.④8.已知函数有极大值和极小值,则实数的取值范围是A．B.C.或D.或9.设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是A．B.C.D.10.若双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的方程是A．B.C.D.11.设分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点使得,则该双曲线的离心率为A．B.C.D.12.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是A．B.C．D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13.设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，,则点到椭圆左焦点的距离为_______．14.设函数,若对任意,都有,则实数的取值范围是_______．15.若函数有极值,则实数的取值范围_______．16.椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是_______．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分10分)已知函数在处有极值.(1)求的值；(2)求的单调区间.18.（本小题满分12分)(1)已知函数，若函数在点处的切线斜率为4，求实数的值；(2)已知函数f(x)＝x－2lnx－eq\f(a,x)＋1，若函数f(x)在定义域上是增函数，求a的取值范围.19.（本小题满分12分）已知,命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立。(1)若为真命题，求的取值范围。(2)当，若为假，为真，求的取值范围。20.（本小题满分12分）已知椭圆及直线(1)当为何值时，直线与椭圆有公共点；(2)求直线被椭圆截得的弦长最长时直线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2－mlnx，h(x)＝x2－x＋a.(1)当a＝0时，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；(2)当m＝2时，若函数k(x)＝f(x)－h(x)在区间(1,3)上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．22.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，离心率为．(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆有且只有一个交点，且与直线交于点，设，且满足恒成立，求的值．高二普通班文科数学答案1.A2.A3.C4.C5．A6．C7.C8.C9.A10．A11.D12.A13.14.15.16.17.（Ⅰ）由题意；（Ⅱ）函数定义域为令，单增区间为；令，单减区间为18.（I），，故；（II）由题意得x＞0，f′(x)＝1－eq\f(2,x)＋eq\f(a,x2).由函数f(x)在定义域上是增函数得，f′(x)≥0，即a≥2x－x2＝－(x－1)2＋1(x＞0)．因为－(x－1)2＋1≤1(当x＝1时，取等号)，所以a的取值范围是[1，＋∞)．19.（1）（2）或20.（Ⅰ）,解得（Ⅱ）设直线与椭圆交点，则此时，的方程为.21.解(1)由f(x)≥h(x)，得m≤eq\f(x,lnx)在(1，＋∞)上恒成立．令g(x)＝eq\f(x,lnx)，则g′(x)＝eq\f(lnx－1,lnx2)，当x∈(1，e)时，g′(x)<0；当x∈(e，＋∞)时，g′(x)>0，所以g(x)在(1，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增．故当x＝e时，g(x)有最小值且最小值为g(e)＝e.所以m≤e.即m的取值范围是(－∞，e]．(2)由题意，得k(x)＝x－2lnx－a.令φ(x)＝x－2lnx，又函数k(x)在(1,3)上恰有两个不同零点，相当于函数φ(x)＝x－2lnx与直线y＝a有两个不同的交点．φ′(x)＝1－eq\f(2,x)＝eq\f(x－2,x)，当x∈(1,2)时，φ′(x)<0，φ(x)单调递减，当x∈(2,3)时，φ′(x)>0，φ(x)单调递增