【全国重点校】四川省成都市树德中学2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题 Word版含解析.doc

树德中学高2021级高三上期开学考试数学试题（文）时间：120分钟满分：150分命题人：廖游宇审题人：唐颖君一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出集合，再根据交集的定义求解即可.【详解】因，，所以.故选：D.2.若为虚数单位，则复数的虚部为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法运算化简复数，再根据复数的概念即可得答案.【详解】，其虚部为．故选：D．3.已知向量，，且，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据求得m，再利用向量的模公式求解.【详解】解：因为向量，，所以，又因为，所以，解得，所以，故选：C4.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统，分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义，如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于一种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线.将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，若记图①三角形的面积为，则第n个图中阴影部分的面积为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】每一个图形的面积是前一个图形面积的，根据等比数列公式得到答案.【详解】根据题意：每一个图形的面积是前一个图形面积的，即面积为首项为，公比为的等比数列，故第n个图中阴影部分的面积为.故选：D.【点睛】本题考查了等比数列的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.5.已知矩形ABCD中，，现向矩形ABCD内随机投掷质点P，则满足为锐角的概率是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意作图，如图所示，设，当点P落在圆外时，为锐角，分别求出矩形ABCD和半圆的面积，由几何概型概率计算公式即可求得答案.【详解】解：如图所示，设，当点P落在以O为圆心，以AB为直径的圆上时，，当点P落在圆外时，为锐角，矩形ABCD面积为，半圆的面积为，由几何概型概率计算公式知满足为锐角的概率是，故选：A.6.在如图所示的程序框图中，程序运行的结果为3840，那么判断框中可以填入的关于的判断条件是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】模拟程序的运行过程，即可得出判断框中应填入的判断条件.【详解】模拟程序的运行过程，如下：程序进行第一次循环：，此时，继续运行.程序进行第二次循环：，此时，继续运行.程序进行第三次循环：，此时，继续运行.程序进行第四次循环：，此时，结束运行.所以时，程序退出循环，而时，程序运行不退出循环.结合选项分析可得：选项C满足.故选：C7.若命题，；命题，，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先利用基本不等式与二次函数的性质判断得命题的真假，从而结合“且或非”命题的真假性即可判断.【详解】对于命题，当时，，当且仅当，即时，等号成立，所以，，故命题为真命题；对于命题，令，则开口向上，，所以恒成立，即恒成立，故命题为假命题；所以为真，为假，为假，为假.故选：A.8.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由知点的轨迹是以原点为圆心，半焦距为半径的圆，根据点总在椭圆内部，可得，再根据椭圆的性质能够推导出椭圆离心率的取值范围．【详解】设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距分别为，，点的轨迹是以原点为圆心，半焦距为半径的圆，又点总在椭圆内部，该圆内含于椭圆，即，，，．故选：A．9.（）A.B.C.D.2【答案】B【解析】【分析】利用同角的三角函数关系将切化弦，再根据二倍角公式以及两角和差的正余弦公式，化简求值，即得答案.【详解】，故选：B10.已知四面体满足，，，且该四面体的外接球的表面积是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将将四面体放入长方体中，求出长方体的体对角线，进而得到外接球半径，得到表面积.【详解】将四面体放入长方体中，如图，则四面体的外接球，即为长方体的外接球，设长方体中，则，三式相加得，故，所以四面体的外接球半径为，故四面体的外接球表面积为.故选：B11.已知函数．若对任意，存在，使成立，则m的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】把恒成立及存在问题转化为最值间关系，先根据三角函数值域求，再求二次函数最值求出m的取值范围即可.【详解】因为对任意，存在，使成立，所以,,,,,存在，成立,.故选：D.12.对于函数，若存在非零实数,使得，则称点与点是函数的一对“隐对称点”．若时，函数的图象上恰有2对“