【全国重点校】四川省成都市树德中学2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题 Word版含解析.doc

树德中学高2021级高三上期开学考试数学试题（理）时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据题意分别求解集合A、B，再求交集即可.【详解】集合，集合，所以故选：D.2.复数在复平面内对应的点为，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据复数的几何意义表示出，再根据复数代数形式的除法运算法则计算可得.【详解】复数在复平面内对应的点为，则，所以.故选：C．3.已知向量，，且，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据求得m，再利用向量的模公式求解.【详解】解：因为向量，，所以，又因为，所以，解得，所以，故选：C4.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统，分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义，如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于一种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线.将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，若记图①三角形的面积为，则第n个图中阴影部分的面积为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】每一个图形的面积是前一个图形面积的，根据等比数列公式得到答案.【详解】根据题意：每一个图形的面积是前一个图形面积的，即面积为首项为，公比为的等比数列，故第n个图中阴影部分的面积为.故选：D.【点睛】本题考查了等比数列的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.5.已知矩形ABCD中，，现向矩形ABCD内随机投掷质点P，则满足为锐角的概率是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意作图，如图所示，设，当点P落在圆外时，为锐角，分别求出矩形ABCD和半圆的面积，由几何概型概率计算公式即可求得答案.【详解】解：如图所示，设，当点P落在以O为圆心，以AB为直径的圆上时，，当点P落在圆外时，为锐角，矩形ABCD的面积为，半圆的面积为，由几何概型概率计算公式知满足为锐角的概率是，故选：A.6.在如图所示的程序框图中，程序运行的结果为3840，那么判断框中可以填入的关于的判断条件是（）AB.C.D.【答案】C【解析】【分析】模拟程序的运行过程，即可得出判断框中应填入的判断条件.【详解】模拟程序的运行过程，如下：程序进行第一次循环：，此时，继续运行.程序进行第二次循环：，此时，继续运行.程序进行第三次循环：，此时，继续运行.程序进行第四次循环：，此时，结束运行.所以时，程序退出循环，而时，程序运行不退出循环.结合选项分析可得：选项C满足.故选：C7.为了加强新型冠状病毒疫情防控，某社区派遣甲､乙､丙､丁､戊五名志愿者参加，，三个小区的防疫工作，每人只去1个小区，每个小区至少去1人，且甲､乙两人约定去同一个小区，则不同的派遣方案共有（）A.24种B.36种C.48种D.64种【答案】B【解析】【分析】分3：1：1与2：2：1分配进行选派，结合排列组合知识简单计算即可.【详解】若按照3：1：1进行分配，则有种不同的方案，若按照2：2：1进行分配，则有种不同的方案，故共有36种派遣方案.故选：B8.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为．因为所以点M的轨迹为以原点为圆心，半径为的圆．与因为点M在椭圆的内部，所以，所以，所以，所以，故选C．【点睛】求离心率的值或范围就是找的值或关系．由想到点M的轨迹为以原点为圆心，半径为的圆．再由点M在椭圆的内部，可得，因为．所以由得，由关系求离心率的范围．9.（）A.B.C.D.2【答案】B【解析】【分析】利用同角的三角函数关系将切化弦，再根据二倍角公式以及两角和差的正余弦公式，化简求值，即得答案.【详解】，故选：B10.已知四面体ABCD满足，，，且该四面体ABCD的外接球的球半径为，四面体的内切球的球半径为，则的值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将四面体补全为长方体，根据它们外接球相同求出外接球半径，利用等体积法求内切球半径，即可得结果.【详解】由题设，可将四面体补全为如下长方体，长宽高分别为，所以，四面体外接球即为长方体外接球，则半径，由题意，四面体的四个侧面均为全等三角形，，为三角形内角，所以，则，又，且，所以，即，综上，.故选：A11.已知函数的图象关于直线对称．若对任意，存在，使成立，则m的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由三角函数恒等变换