【全国重点校】四川省成都市树德中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题（文）（二）+Word版含答案.doc

树德中学高2021级高三周考数学试题（文科）（二）
（满分150分，考试时间120分钟）
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设，则（）
A. B. C. D.
2.已知i为虚数单位，复数z满足，则复数z在复平面上的点位于（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3．“”是“”成立的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4.“辛普森（Simpson）公式”给出了求几何体体积的一种估算方法：几何体的体积V等于其上底面的面积S、中截面（过高的中点且平行于底面的截面）的面积的4倍、下底面的面积之和乘以高h的六分之一，即.我们把所有顶点都在两个平行平面内的多面体称为拟柱体.在这两个平行平面内的面叫作拟柱体的底面，其余各面叫作拟柱体的侧面.中国古代名词“刍童”（原来是草堆的意思）就是指上下底面皆为矩形的拟柱体.已知某“刍童”尺寸如图所示，且体积为，则它的高为（）
A． B． C． D．4
5．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（）
A． B． C．0 D．1
6．已知等差数列的前n项和，且则（）
A．10 B．15 C．30 D．3
7．已知曲线相切的直线的倾斜角为，则的取值范围是（）
A． B． C． D．

8．对，[x]表示不超过x的最大整数，如，，，我们把函数叫做取整函数，也称之为高斯函数．执行下面与高斯函数有关的程序框图，则输出的结果为（）
A．1109 B．1110 C．1111 D．1112
9.已知实数x，y满足约束条件，则的最小值是（）
B．－1 C． D．
10.已知，分别是双曲线的左右焦点，A为双曲线的右顶点，线段的垂直平分线交双曲线于P，且，则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
11.如图，在四面体中，，，若用一个与，都平行的平面截该四面体，下列说法中错误的（）
A．异面直线与所成的角为90°
B．平面截四面体所得截面周长不变
C．平面截四面体所得截面不可能为正方形
D．该四面体的外接球半径为
12.已知函数，，若存在，使得成立，则的最小值为（）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．
13．命题“∀x∈[－1,2]，x2－x－a>0”为真命题，则实数a的取值范围是________．
14.据成都市气象局统计2022年3月成都市连续5天的日平均气温如表所示：
日期89101112平均气温20.521.521.52222.5由表中数据得这5天的日平均气温关于日期的线性回归方程为，据此预测3月15日成都市的平均气温为__________．
15.已知点，，，点P满足，则点P到点C距离的最大值为．
16.已知是函数的一个零点，且，则的最小值为________．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分.
17.（本小题满分12分）已知函数．
（1）求函数的单调增区间；
（2）求在区间上的最小值．

18．（本小题满分12分）2021年3月24日，某些国际服装企业因抵制新疆棉花声明在中国互联网上引发热议.对此，中国外交部发言人25日表示，中国光明磊落，中国人民友善开放，但中国民意不可欺､不可违.某记者随机采访了100名群众，调查群众对此事件的看法，根据统计，抽取的100名群众的年龄统计如下表：
年龄人数5103515频率
（1）求的值，并作出调查群众年龄的频率分布直方图；
（2）求这100名受访群众年龄的平均数和中位数(同一组数据用该区间的中点值代替)；
（3）该记者为了感谢参与调查的群众，根据不同年龄阶段的人群发放不同的礼品，其中对年龄大于岁的人奖励紫砂杯，为了使的群众得到该奖励，试求的值.

19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥E－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中AB⊥BC，CD∥AB，平面ABE⊥平面ABCD，且AB＝AE＝BE＝2BC＝2CD＝4，点M在棱AE上．
（1）若2EM＝AM，求证：CE∥平面BDM；
（2）当AE⊥平面MBC时，求点E到平面BDM的距离．

20．（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为，点P在C上，|PF1|的最大值为，且当PF1垂直于长轴时，.
（1）求的方程；
（2）已知点为坐标原点，与OD平行的直线l交C于A、B两点，且直线DA、DB分别与x轴的正半轴交于E、F两点，试探究|OE|+|OF|是否为定值.若是，求出该定值；若不是，说明理由.

21．（本小题满分12分）已知函数，且，．
（1）讨论的单调性；
（2）若，函数有