【全国百强校】重庆市南开中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 Word版含解析.doc

重庆南开中学高2025级高二（上）期中考试数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请将答案填写在答题卡相应的位置上．1.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由直线方程，结合斜率与倾斜角关系求倾斜角的大小.【详解】由直线方程为，即斜率为，若倾斜角，则，故.故选：B2.若直线与互相垂直，则（）A.B.6C.D.【答案】B【解析】【分析】根据两直线垂直的充要条件得到方程，解得即可.【详解】因为直线与互相垂直，所有，解得．故选：B.3.抛物线的准线方程是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由抛物线x2＝y可得：2p＝1，即可得出抛物线的准线方程．【详解】由抛物线x2＝y可得：2p＝1，∴，因此抛物线的准线方程是y．故选A．【点睛】本题考查了抛物线的标准方程及其准线方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.若双曲线C以两条坐标轴为对称轴，是其一条渐近线，则双曲线C的离心率为（）A.B.C.或D.或【答案】D【解析】【分析】讨论双曲线焦点位置，结合已知渐近线确定双曲线参数关系，进而求离心率.【详解】若双曲线焦点在轴上，则一条渐近线为，所以；若双曲线焦点在轴上，则一条渐近线为，所以；所以双曲线C的离心率为或.故选：D5.若直线与相离，则点与圆的位置关系为（）A.点在圆内B.点在圆上C.点在圆外D.无法确定【答案】A【解析】【分析】由题设及点线距离公式有，进而可得即可判断位置关系.【详解】由题设与直线的距离，即，所以点在圆内.故选：A6.设、分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用双曲线的定义结合已知条件可得出，可求得，再由公式可求得双曲线的离心率的值.【详解】由双曲线的定义得，又，，即，因此，即，则，解得，（舍去），因此，该双曲线的离心率为.故选：B.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，解题的关键就是利用双曲线的定义建立、所满足的齐次等式，考查计算能力，属于中等题.7.若F为椭圆的左焦点，P为椭圆C上一动点，，则周长的最大值为（）A.B.C.7D.10【答案】D【解析】【分析】利用椭圆的定义及三角形三边关系有，即可求最大值，注意取值条件.【详解】若为椭圆右焦点，如下图示，，周长为，且，所以，而，故，当且仅当共线且在两侧时等号成立，所以周长的最大值为10.故选：D8.椭圆与双曲线有相同的焦点、，记椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则下列关系式一定正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由椭圆、双曲线共焦点，结合对应方程得，根据离心率公式判断各项的正误.【详解】由椭圆与双曲线焦点相同，即参数相同，而，，又，由，所以.当，则，此时不合要求；当，则，不合要求；当，则，，不一定成立；综上，A、B不成立，C不一定成立，D一定成立.故选：D二、多项选择题：本题共4小题、每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．9.已知椭圆的中心为坐标原点，焦点、在轴上，短轴长等于，焦距为，过焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，则下列说法正确的是（）A.椭圆的方程为B.椭圆的离心率为C.D.【答案】AD【解析】【分析】求出、、的值，可判断AB选项的正误；设点为椭圆的左焦点，将代入椭圆方程，可求得的长，可判断C选项的正误；利用椭圆的定义可判断D选项的正误.【详解】对于椭圆，由已知可得，则，，.对于A选项，因为椭圆的焦点在轴上，故椭圆的方程为，A对；对于B选项，椭圆离心率为，B错；对于C选项，设点为椭圆的左焦点，易知点，将代入椭圆方程可得，故，C错；对于D选项，，故，D对.故选：AD.10.已知圆，．则下列说法正确的是（）A.当时，圆与圆有4条公切线B.当时，是圆与圆的一条公切线C.当时，圆与圆相交D.当时，圆与圆的公共弦所在直线的方程为【答案】ABD【解析】【分析】根据圆心距与半径间的关系判断各项圆与圆的位置关系，结合点线距离与半径大小判断直线与圆的关系，相交情况下两圆作差求公共弦方程.【详解】由题设且半径，且半径，故，当时，，即两圆相离，故有4条公切线，A对；当时，是圆切线，又到的距离为，即是圆的切线，B对；当时，，即两圆相离，C错；当时，，即两圆相交，故有公共弦，将两圆方程作差得，整理得，即为，D对.故选：ABD11.已知双曲线：的左、右焦点分别为、，过向的一条渐近线作垂线，垂足为，交另一条渐近线于，则下列说法正确的是（）A.为线段的中点B.点在直线上C.D.【答案】BC