【全国百强校】重庆市南开中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题 Word版含解析.doc

重庆南开中学高2026级高一（上）期中考试数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将答案填写在答题卡相应的位置上．1.设全集小于10的正整数，，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】用列举法求出全集，再利用补集、交集的定义求解即得.【详解】依题意，全集，而，则，又，所以.故选：A2.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可求解.【详解】命题“，”的否定是:，,故选：B3.若函数，则的定义域为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由具体函数的定义域求解即可.【详解】函数的定义域为：，所以且.故的定义域为.故选：C.4.已知，则“”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】B【解析】【分析】利用分式不等式的解法，结合必要非充分条件定义即可进行判断．【详解】，由可得，解得：或，所以“”不能推出“”；当时，可得：，所以“”可以推出“”“”是“”的必要非充分条件．故选：B．5.下列函数既是奇函数又在单调递增的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据基本函数的单调性，结合奇偶性的定义即可逐一求解.【详解】对于A,函数在单调递减，故不符合要求，对于B，在单调递减，故不符合要求，对于D,为对勾函数，故在单调递增，在单调递减，故不符合要求，对于C，由于的定义域为，关于原点对称，且故为奇函数，且函数均为上的单调递增函数，所以为上的单调递增函数，符合要求，故选：C6.已知函数为定义在上的奇函数，若在单调递减，且，则不等式的解集为（）A.B.CD.【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性及单调性，以及分类讨论即可解决.【详解】因为函数为定义在上的奇函数，则，因为在上单调递减，所以在上单调递减，不等式的解集等价于：或，即或，所以不等式的解集为：或或，故选：D.7.已知，，，若恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先将恒成立问题转化为求函数最值，再利用基本不等式求函数最值，最后解关于实数的不等式即可.【详解】因为恒成立，所以.又因为，，，所以，当且仅当，即时等号成立，所以，即，所以.故选：A.8.已知函数，若关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分析给定分段函数的性质，变形方程并结合图形求出的范围即可.【详解】当时，函数单调递增，函数取值集合是，当时，函数在上单调递减，在上单调递增，函数取值集合是，方程，化为，解得或，如图，观察图象知，的解，即函数的图象与直线交点的横坐标，显然方程只有一个解，要原方程有四个不同实数根，当且仅当有3个不同的实根，因此直线与函数的图象有3个公共点，则，所以实数的取值范围为.故选：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．9.已知实数，则下列说法正确的有（）A.若，则B.若，，则C.若，则D.若，则【答案】ABC【解析】【分析】利用不等式性质及特殊值逐项分析即可.【详解】选项A：因为，所以，故A正确；选项B：因为，，所以，故B正确；选项C：因为，所以，所以，故C正确；选项D：，取，故D错误；故选：ABC.10.在同一坐标系下，函数与在其定义域内的图像可能是（）A.B.C.D.【答案】AB【解析】【分析】根据幂函数以及一次函数的性质即可求解.【详解】若，则直线和函数均为上的单调递减函数，故可排除CD；当，此时，满足图象B,若，则直线和函数均为上的单调递增函数，比如时，此时A选项中的图象满足，故选：AB11.若函数在上单调递增，则实数可能的值有（）A.B.C.D.0【答案】BC【解析】【分析】利用分段函数在上的单调性，求出的范围即判断得解.【详解】由函数在上单调递增，得，解得，所以实数的取值范围是，即可能的值有，.故选：BC12.定义在上的偶函数满足：，且对于任意，，若函数，则下列说法正确的是（）A.在单调递增B.C.在单调递减D.若正数满足，则【答案】ABD【解析】【分析】根据函数的单调性判断、的单调性判断AC，根据单调性比较大小判断B，根据单调性解不等式判断D.【详解】对于任意，，所以，所以在单调递增，故选项A正确；因为的定义域为，所以，所以为奇函数，所以，由在单调递增，所以，故选项B正确；对于任意，，因为，，所以，所以，所以在单调递增，故选项C错误