北京市西城区2016届高三上学期期末考试数学(文)试题.doc

北京市西城区2015—2016学年度第一学期期末试卷高三数学（文科）2016.1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合，集合，若，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）2.下列函数中，值域为的偶函数是（）（A）（B）（C）（D）3．设是所在平面内一点，且，则（）（A）（B）（C）（D）4．设命题p：“若，则”，命题q：“若，则”，则（）（A）“”为真命题（B）“”为真命题（C）“”为真命题（D）以上都不对侧(左)视图正(主)视图俯视图22115.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（）（A）（B）（C）（D）6.“”是“曲线是焦点在x轴上的双曲线”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件7.设，满足约束条件若的最大值与最小值的差为7，则实数（）（A）（B）（C）（D）8.某市乘坐出租车的收费办法如下：不超过4千米的里程收费12元;超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）；当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元.开始输出y结束否是输入xy=12eq\o\ac(○,1)相应系统收费的程序框图如图所示，其中（单位：千米）为行驶里程，（单位：元）为所收费用，用[x]表示不大于x的最大整数，则图中eq\o\ac(○,1)处应填（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9.已知复数满足，那么____.10．若抛物线的焦点在直线上，则实数____；抛物线C的准线方程为____.O时间(小时)0.51.52.53.50.10.4a11．某校某年级有100名学生，已知这些学生完成家庭作业的时间均在区间内（单位：小时），现将这100人完成家庭作业的时间分为3组：，，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.在这100人中，采用分层抽样的方法抽取10名学生研究其视力状况与完成作业时间的相关性，则在抽取样本中，完成作业的时间小于2.5个小时的有_____人.Oxy4-2312．已知函数的部分图象如图所示，若不等式的解集为，则实数的值为____.13.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则____；ABC的面积为____.14.某食品的保鲜时间t（单位：小时）与储藏温度x（恒温，单位：）满足函数关系且该食品在的保鲜时间是16小时.eq\o\ac(○,1)该食品在的保鲜时间是_____小时；eq\o\ac(○,2)已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，那么到了此日13时，甲所购买的食品是否过了保鲜时间______.（填“是”或“否”）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知数列是等比数列，并且是公差为的等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记为数列的前n项和，证明：.16．（本小题满分13分）已知函数，.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若，求函数的单调增区间.17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，,,分别为的中点，点在线段上.FCADPMBE（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若为的中点，求证：平面；（Ⅲ）当时，求四棱锥的体积.18．（本小题满分13分）甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分.两人4局的得分情况如下：甲6699乙79（Ⅰ）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求的值；（Ⅱ）如果，，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为，，求的概率；（Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出的所有可能取值.（结论不要求证明）19．（本小题满分14分）已知椭圆:的离心率为，点在椭圆C上，O为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设动直线与椭圆有且仅有一个公共点，且与圆的相交于不在坐标轴上的两点，，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.20．（本小题满分13分）已知函数，直线.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）求证：对于任意，直线都不是曲线的切线；（Ⅲ）试确定曲线与直线的交点个数，并说明理由.北京市西城区2015—2016学年度第一学期期末高三数学（文科）参考答案及评分标准2016.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．D2．C3．D4．B5．B6．B7．C8．D二、填