高三上学期期末考试数学文试题.docx

承德市2018~2019学年高三第一学期期末考试
数学试卷(文科)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．设集合A＝{x|1＜x＜8}，B＝{x∈Z|x＞3}，则A∩B的元素个数为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2﹣i）2﹣（1+3i）＝（）
A．2﹣7i B．2+i C．4﹣7i D．4+i
3．若函数f（x）=log3(2x+5)，x＞012x，x≤0，则f（f（﹣1））＝（）
A．2 B．12 C．14 D．log37
4．设x，y满足约束条件y≥x-1y≥-3x+4，目标函数z＝x+3y，则（）
A．z的最大值为3 B．z的最大值为2
C．z的最小值为3 D．z的最小值为2
5．已知函数f（x）＝Asinωx（A＞0，ω＞0）与g（x）=A2cosωx的部分图象如图所示，则（）

A．A＝1，ω=3π B．A＝2，ω=π3 C．A＝1，ω=π3 D．A＝2，ω=3π
6．已知单位向量e1→，e2→的夹角为θ，且tanθ=22，若向量m→=2e1→-3e2→，则|m→|=（）
A．9 B．10 C．3 D．10
7．函数f（x）＝4x﹣lnx的最小值为（）
A．1+2ln2 B．1﹣2ln2 C．1+ln2 D．1﹣ln2
8．设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b+acosC＝0，sinA＝2sin（A+C），则bca2=（）
A．74 B．72 C．54 D．7
9．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（）

A．34 B．14 C．12 D．38
10．已知实轴长为22的双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），点B为双曲线C虚轴上的一个端点，则△BF1F2的重心到双曲线C的渐近线的距离为（）
A．13 B．23 C．33 D．23
11．已知函数f(x)=log2(x2+2)+ax，若对任意t∈（﹣1，3]，任意x∈R，不等式f（x）+f（﹣x）≥kt+1恒成立，则k的最大值为（）
A．﹣1 B．1 C．-13 D．13
12．设O1为一个圆柱上底面的中心，A为该圆柱下底面圆周上一点，这两个底面圆周上的每个点都在球O的表面上，若两个底面的面积之和为8π，O1A与底面所成角为60°，则球O的表面积为（）
A．24π B．28π C．32π D．40π
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上
13．偶函数f（x）满足当x＞0时，f（x）＝3x+4，则f（﹣1）＝．
14．从编号为001，002，…，100的100个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007，032，…，则样本中最大的编号为．
15．若α为锐角，则当tanα+4tanα取得最小值时，tan2α＝．
16．已知圆（x﹣3）2+y2＝9与直线y＝x+m交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线，且与x轴分别交于C，D两点，若|CD|=2，则m＝．
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题每道试题考生都必须作答第22.23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分
17．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S9＝81，a2+a3＝8．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若S3，a14，Sm成等比数列，求S2m．
18．在四棱锥M﹣ABCD中，平面MAD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AB＝2，AM＝AD＝3，MD＝32，E，F分别为线段BC，MD上一点，且CE＝1，DF=2．
（1）证明：AM⊥BD；
（2）证明：EF∥平面MAB，并求三棱锥D﹣AEF的体积．

19．2018年中秋节到来之际，某超市为了解中秋节期间月饼的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在中秋节期间的月饼购买量（单位：g）进行了问卷调查，得到如下频率分布直方图：
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）以频率作为概率，试求消费者月饼购买量在600g～1400g的概率；
（3）已知该超市所在销售范围内有20万人，并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的5%，请根据这1000名消费者的人均月饼购买量估计该超市应准备多少吨月饼恰好能满足市场需求（频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表）？

20．椭圆x2m+2+y2m=1（m＞1）的左、右顶点分别为A，B，过点B作直线l交直线x＝﹣2于点M，交椭圆于另一点P．
（1）求该椭圆的离心率的取值范围；
（2）若该椭圆的长轴长为4，证明：OM→•OP