北京市西城区高三第一学期期末考试（数学文）.doc

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北京市西城区2010—2011学年度第一学期期末试卷
高三数学（文科）2011.1
第Ⅰ卷（选择题共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.已知集合，，那么集合（A）（B）（C）（D）2.下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（A）（B）（C）（D）3.若，则下列不等式正确的是（A）（B）（C）（D）4.命题“若，则”的逆否命题是（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则5.设是等差数列，若，，则数列的前项和为（A）（B）（C）（D）开始
输出
结束
是
否
输入

6.阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）

7．如图，四边形中，，
，，将四边形
沿对角线折成四面体，使平
面平面，则下列结论正确的是（A）（B）（C）是正三角形（D）四面体的体积为8.设函数，的零点分别为，则（A）（B）（C）（D）
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9.为虚数单位，则______.
10.已知，，则平面向量与夹角的大小为______.
11.若实数满足条件则的最大值为______.
12.在中，若，，则____.
13.已知双曲线的离心率为，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为______；渐近线方程为_______.
14.在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：
①到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形；
②到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆；
③到两点的“折线距离”之和为的点的集合是面积为的六边形；
④到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线.
其中正确的命题是____________.（写出所有正确命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知函数.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的最大值和最小值.

16.（本小题满分13分）
A
B
C
D
C1
A1
B1
如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，，为中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：.

[来源:学科网ZXXK]

17.（本小题满分13分）
对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：[来源:Z&xx&k.Com]
分组频数频率100.252420.05合计1
频率/组距
15
25
20
10
0
30
次数

a

（Ⅰ）求出表中及图中的值；
（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；
（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.
[来源:学科网]
18.（本小题满分13分）
已知椭圆（）的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点，线段的中点为，若直线的斜率为，求△的面积.

19.（本小题满分14分）
已知函数.
(Ⅰ)若，求曲线在处切线的斜率；
(Ⅱ)求的单调区间；
（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

20.（本小题满分14分）
已知数列的首项为，对任意的，定义.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若，且.
（ⅰ）当时，求数列的前项和；
（ⅱ）当时，求证：数列中任意一项的值均不会在该数列中出现无数次.

北京市西城区2010—2011学年度第一学期期末
高三数学参考答案及评分标准
（文科）2011.1
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

题号12345678答案ADBCCBBA[来源:学科网]
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9.10.11.
12.13.，14.①③④
注：13题第一问2分，第二问3分；
14题①③④选对其中两个命题得2分，选出错误的命题即得0分.

三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.

15.（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）=………………2分
.………………4分
（Ⅱ）………………6分
.………………8分
因为，所以，………………10分
所以，………………11分
所以的最大值为，最小值为.…