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导数高考题(大题)导数高考题(大题)文案大全导数高考题(大题)导数高考题(非常实用）一、导数的基本应用（一）研究含参数的函数的单调性、极值和最值基本思路：定义域→→疑似极值点→→单调区间→→极值→→最值基本方法:一般通法：利用导函数研究法特殊方法：(1）二次函数分析法;（2）单调性定义法第一组本组题旨在强化对函数定义域的关注，以及求导运算和分类讨论的能力与技巧【例题】（2009江西理17/22）设函数。求（1）函数的单调区间;（2）略.解:函数定义域为，,由，得。因为当时或时,；当时，；所以的单调增区间是:；单调减区间是:。【例题】（2008北京理18/22）已知函数，求导函数,并确定的单调区间．解：．令，得．当，即时，，所以函数在和上单调递减．当，即时，的变化情况如下表:0当，即时,的变化情况如下表：0所以，时，函数在和上单调递减，在上单调递增，时，函数在和上单调递减．时，函数在和上单调递减，在上单调递增．第二组本组题旨在强化对导函数零点进行分类讨论的意识、能力和技巧【例题】（2009北京文18/22)设函数。（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点。解：∵，当时，,函数在上单调递增，此时函数没有极值点。当时，由，当时,，函数单调递增，当时，,函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴此时是的极大值点，是的极小值点.点评：此题是2010届文科考试说明的样题，题目考查了对导函数零点进行分类的能力，旨在帮助学生巩固研究函数单调性的基本方法.【例题】(2009天津理20/22）已知函数其中。（II）当时，求函数的单调区间与极值。以下分两种情况讨论.（1)＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：f'(x)+0—0+f（x)↗极大值↘极小值↗（2）＜,则＞，当变化时，的变化情况如下表：f'(x)+0-0+f（x）↗极大值↘极小值↗点评：此题与上一题考点相同,计算量略增，旨在帮助学生进一步提升对此类问题的认识和处理能力。【例题】（2008福建文21/22）已知函数的图象过点，且函数的图象关于y轴对称。(Ⅰ）求的值及函数的单调区间；（Ⅱ）若,求函数在区间内的极值。解：（Ⅰ）由函数图象过点，得，………①由,得，则；而图象关于轴对称,所以－，所以,代入①得。于是。由得或,故的单调递增区间是，;由得，故的单调递减区间是.（Ⅱ）由(Ⅰ）得，令得或。当变化时，、的变化情况如下表：f'（x）＋0－0＋f(x)增极大值减极小值增由此可得:当时，在内有极大值,无极小值；当时，在内无极值；当时,在内有极小值，无极大值；当时，在内无极值。综上所述，当时,有极大值，无极小值；当时,有极小值，无极大值；当或时,无极值。点评：本题是前面两个例题的变式，同样考查了对导函数零点的分类讨论，但讨论的直接对象变为了函数自变量的研究范围,故此题思路不难，旨在帮助学生加深对此类问题本质的认识，并提升其详尽分类，正确计算的水平。【例题】（2009安徽文21/21)已知函数，a＞0，(I)讨论的单调性；（II)设a=3，求在区间［1，]上值域。其中e=2.71828…是自然对数的底数.解:（Ⅰ）由于，令得当，即时，恒成立，∴在上都是增函数。当，即时，由得或∴或或又由得，∴综上,当在上都是增函数；当在及上都是增函数，在是减函数。（2）当时，由(1）知，在［1,2]上是减函数，在［上是增函数。又∴函数在区间[1，］上的值域为。点评：（1）第一问在前面例题的理论基础上，进一步加大了运算的难度，涉及到了换元法,分母有理化等代数技巧;（2）第二问将问题延伸到了函数值域上，过程比较简单，是一个承上启下的过渡性问题。(二）利用函数的单调性、极值、最值,求参数取值范围基本思路：定义域→→单调区间、极值、最值→→不等关系式→→参数取值范围基本工具：导数、含参不等式解法、均值定理等【例题】(2008湖北文17/21）已知函数（m为常数，且m>0)有极大值9．（Ⅰ)求m的值；(Ⅱ）若斜率为的直线是曲线的切线，求此直线方程．解：（Ⅰ），则或，当x变化时，与的变化情况如下表：(，+∞)+0－0+增极大值减极小值增从而可知，当时，函数取得极大值9,即，∴。（Ⅱ)由（Ⅰ)知，，依题意知，∴或.又，所以切线方程为,或，即，或.点评：本题第一问是函数求极值的逆向设问，解题方法本质仍然是求含参数的函数的极值，难度不大；本题第二问是求曲线切线的逆向设问,解题过程进一步强化了对切点的需求.【例题】(2009四川文20/22）已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。(I）求函数的解析式；（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值。解：（I）由已知，切点为(2，0）,故有，即……①又，由已知得……②联立①②,解得.所以函数的解析式为（II）因为令当函数有极值时,方程有实数解.则，得。①当时，有实数，在