导数高考题(大题).doc

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导数高考题（非常实用）
一、导数的基本应用
（一）研究含参数的函数的单调性、极值和最值
基本思路：定义域→→疑似极值点→→单调区间→→极值→→最值
基本方法： 一般通法：利用导函数研究法
特殊方法：（1）二次函数分析法；（2）单调性定义法
第一组
本组题旨在强化对函数定义域的关注，以及求导运算和分类讨论的能力与技巧
【例题】（2009江西理17/22）设函数. 求（1）函数的单调区间；（2）略.
解：函数定义域为，,
由,得.因为当时或时,；当时,；
所以的单调增区间是:；单调减区间是:.

【例题】（2008北京理18/22）已知函数，求导函数，并确定的单调区间．
解：．
令，得．
当，即时，，所以函数在和上单调递减．
当，即时，的变化情况如下表：
0当，即时，的变化情况如下表：
0所以，时，函数在和上单调递减，在上单调递增，
时，函数在和上单调递减．
时，函数在和上单调递减，在上单调递增．
第二组
本组题旨在强化对导函数零点进行分类讨论的意识、能力和技巧
【例题】（2009北京文18/22）设函数.
（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.
解：∵,
当时，，函数在上单调递增，
此时函数没有极值点.
当时，由，
当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
∴此时是的极大值点，是的极小值点.
点评：此题是2010届文科考试说明的样题，题目考查了对导函数零点进行分类的能力，旨在帮助学生巩固研究函数单调性的基本方法.

【例题】（2009天津理20/22）已知函数其中.
（II）当时，求函数的单调区间与极值.

以下分两种情况讨论.
（1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：
f'(x)+0—0+f(x)↗极大值↘极小值↗

（2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：
f'(x)+0—0+f(x)↗极大值↘极小值↗

点评：此题与上一题考点相同，计算量略增，旨在帮助学生进一步提升对此类问题的认识和处理能力.

【例题】（2008福建文21/22）已知函数的图象过点，且函数的图象关于y轴对称.（Ⅰ）求的值及函数的单调区间；（Ⅱ）若，求函数在区间内的极值.
解：（Ⅰ）由函数图象过点，得，………①
由，得，则；
而图象关于轴对称，所以－，所以，
代入①得.于是.
由得或，故的单调递增区间是，；
由得，故的单调递减区间是.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，令得或.
当变化时，、的变化情况如下表：
f'(x)＋0－0＋f(x)增极大值减极小值增由此可得：当时，在内有极大值，无极小值；
当时，在内无极值；
当时，在内有极小值，无极大值；
当时，在内无极值.
综上所述，当时，有极大值，无极小值；当时，有极小值，无极大值；当或时，无极值.
点评：本题是前面两个例题的变式，同样考查了对导函数零点的分类讨论，但讨论的直接对象变为了函数自变量的研究范围，故此题思路不难，旨在帮助学生加深对此类问题本质的认识，并提升其详尽分类，正确计算的水平.

【例题】（2009安徽文21/21）已知函数，a＞0，
(I)讨论的单调性;
(II)设a=3，求在区间[1，]上值域.其中e=2.71828…是自然对数的底数.
解：（Ⅰ）由于,令得
当，即时，恒成立，∴在上都是增函数.
当，即时，
由得或
∴或或
又由得，∴
综上,当在上都是增函数；
当在及上都是增函数，
在是减函数.
（2）当时，由（1）知，在[1，2]上是减函数，在[上是增函数.
又
∴函数在区间[1，]上的值域为.
点评：
（1）第一问在前面例题的理论基础上，进一步加大了运算的难度，涉及到了换元法，分母有理化等代数技巧；
（2）第二问将问题延伸到了函数值域上，过程比较简单，是一个承上启下的过渡性问题.

（二）利用函数的单调性、极值、最值，求参数取值范围
基本思路：定义域→→单调区间、极值、最值→→不等关系式→→参数取值范围
基本工具：导数、含参不等式解法、均值定理等

【例题】（2008湖北文17/21）已知函数（m为常数，且m>0）有极大值9．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若斜率为的直线是曲线的切线，求此直线方程．
解：（Ⅰ），则或，
当x变化时，与的变化情况如下表：
(,+∞)+0－0+增极大值减极小值增从而可知，当时，函数取得极大值9，
即,∴.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
依题意知，∴或.
又，
所以切线方程为，或，
即，或.
点评：
本题第一问是函数求极值的逆向设问，解题方法本质仍然是求含参数的函数的极值，难度不大；
本题第二问是求曲线切线的逆向设问，解题过程进一步强化了对切点的需求.
【例题】（2009四川文20/22）已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是.
（I）求函数的解析式；
（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取