中考数学锐角三角函数专题复习.doc

中考数学锐角三角函数专题复习中考数学锐角三角函数专题复习中考数学锐角三角函数专题复习锐角三角函数◆考点聚焦1．了解锐角三角函数的定义，并能通过画图找出直角三角形中边、角关系，这也是本节的重点和难点．2．准确记忆30°、45°、60°的三角函数值．3．会用计算器求出已知锐角的三角函数值．4．已知三角函数值会求出相应锐角．5．掌握三角函数与直角三角形的相关应用，这是本节的热点．◆备考兵法充分利用数形结合的思想，对本节知识加以理解记忆．◆识记巩固1．锐角三角函数的定义：如图，在Rt△ABC中，∠=90°，斜边为c,a，b分别是∠A的对边和邻边，则sinA=______=_______；cosA=______=_______；tanA=______=_______．2．填表：30°45°60°sincostan注意：30°，45°，60°的三角函数值是中考的必考考点，其他数值是利用数形结合的方法推导的,要求在理解的基础上进行识记．3．锐角三角函数间的关系:(1）互为余角的三角函数间的关系：sin（90°—）=____，cos（90°-）=_____．(2）同角三角函数的关系：①平方关系：sin2+cos2=_______；②商数关系：=_______．注意:对于互为余角的锐角三角函数关系,要求学生能利用定义，结合图形进行理解,并能灵活运用公式；对于同一锐角三角函数的关系,仅让学生了解，不作中考要求．4．锐角三角函数值的变化：（1）当为锐角时，各三角函数值均为正数，且0<sin<1，0〈cos〈1,当0°≤≤45°时,sin，tan随角度的增大而_______，cos随角度的增大而_______．（2）当0°<〈45°时，sin_____cos；当45°〈<90°时,sin______cos．识记巩固参考答案1．2．13．（1）cossin（2）①1②tan4．（1)增大减小（2）◆典例解析例1（2011广东东莞，19，7分）如图,直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°,∠C=30°．折叠纸片使BC经过点D．点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．(l）求∠BDF的度数；(2）求AB的长．【解】(1）∵BF=CF，∠C=，∴∠FBC=，∠BFC=又由折叠可知∠DBF=∴∠BDF=（2）在Rt△BDF中，∵∠DBF=,BF=8∴BD=∵AD∥BC，∠A=∴∠ABC=又∵∠FBC=∠DBF=∴∠ABD=在Rt△BDA中，∵∠AVD=，BD=∴AB=6．6。(2011湖北襄阳，19，6分）先化简再求值：，其中。【答案】原式2分当时，3分原式.6分例2已知为锐角，且tan=，则代数式=______．解析方法一：在Rt△ABC中，∠C=90°，tan=，令a=，b=2，则此时c=．∴sin===,cos==．∴原式==．方法二：∵tan==．∴2sin=cos．又∵sin2+cos2=1．∴=．方法三：∵tan==，sin2+cos2=1．∴原式==｜tan—1|=|—1｜=．答案例3如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，点D在BC边上,且∠ADC=45°，DC=6，求∠BAD的正切值．解析过点B作BE⊥AD，交AD延长线于E．∵∠C=90°，∴sinB==．∵∠ADC=45°，∴AC=DC=6，∴AB=10，BC=8，∴BD=2．∵∠ADC=45°，∴∠BDE=45°，∴DE=BE=BD=．又∵在Rt△ACD中，AD=DC=6,∴AE=7，∴tan∠BAD==．点评要求∠BAD的正切值，首先得将∠BAD转化到某一直角三角形中去,因此通过作垂线,构造直角三角形是解决这个问题的关键．真题1。如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC'B’，则tanB’的值为A．B．C．D．【答案】BABCC’B’12BACDE32.(2011江苏苏州,9,3分）如图，在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于A.B。C。D.【答案】B3.如图，在等边△ABC中,D为BC边上一点，E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=4，CE=，则△ABC的面积为A．B．15C．D．【答案】C4.如图，△ABC中，cosB＝,sinC＝,则△ABC的面积是(）456A．B．12C．14D．21【答案】A5.如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为（).A．B．C．D．【答案】C6。在Rt△ABC中,∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA=．则下列关系式中不成立的是(）（A）tanA·cotA=1（B）sinA=tanA·cosA（C）cosA=cotA·sin