正弦定理练习题.docx

正弦定理练习题1．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于()A.6B.2C.3D．262．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于(A．42B．43C．46)32D.33．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝43，b＝42，则角B为()A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对4．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于(A．1∶5∶6B．6∶5∶1C．6∶1∶5)D．不确定5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c＝()121A．1B.C．2D.4cosAb6．在△ABC中，若＝，则△ABC是(cosBa)A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．已知△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积为()3234323432A.B.C.或3D.或8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c＝2，b＝6，B＝120°，则a等于(A.6B．2C.3D.2)π39．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，c＝3，C＝，则A＝________.43310．在△ABC中，已知a＝，b＝4，A＝30°，则sinB＝________.11．在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝120°，b＝12，则a＋c＝________.12．在△ABC中，a＝2bcosC，则△ABC的形状为________．a＋b＋c13．在△ABC中，A＝60°，a＝63，b＝12，S＝183，则＝________，＝________.sinA＋sinB＋sinC△ABCc＝________.a－2b＋csinA－2sinB＋sinC14．已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，a＝1，则1315．在△ABC中，已知a＝32，cosC＝，S＝43，则b＝________.△ABC16．在△ABC中，b＝43，C＝30°，c＝2，则此三角形有________组解．17．△ABC中，ab＝603，sinB＝sinC，△ABC的面积为153，求边b的长．正弦定理1．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于()A.6B.2C.3D．26abasinBsinA解析：选A.应用正弦定理得：＝，求得b＝＝6.sinAsinB2．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于()32D.A．42B．43C．46asinB3解析：选C.A＝45°，由正弦定理得b＝＝46.sinA3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝43，b＝42，则角B为()A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对abbsinA22解析：选C.由正弦定理＝得：sinB＝＝，又∵a>b，∴B<60°，∴B＝45°.sinAsinBa4．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于()A．1∶5∶6C．6∶1∶5B．6∶5∶1D．不确定解析：选A.由正弦定理知sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝1∶5∶6.5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c＝()121A．1B.C．2D.4bc2×sin30°sin45°解析：选A.C＝180°－105°－45°＝30°，由cosAb＝得c＝＝1.sinBsinC6．在△ABC中，若＝，则△ABC是()cosBaA．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形bsinB解析：选D.∵＝，∴asinAcosAsinBcosBsinA＝，sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2Bπ2即2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B，或A＋B＝.7．已知△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积为()3234A.B.323432C.或3D.或ABAC32解析：选D.＝，求出sinC＝，∵AB＞AC，sinCsinB∴∠C有两解，即∠C＝60°或120°，∴∠A＝90°或30°.1再由S＝AB·ACsinA可求面积．△ABC28．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c＝2，b＝6，B＝120°，则a等于()A.6C.3B．2D.262解析：选D.由正弦定理得＝，sin120°sinC1∴sinC＝.2又∵C为锐角，则C＝30°，∴A＝30°，△ABC为等腰三角形，a＝c＝2.π3ac解析：由正弦定理得：＝，c210．在△ABC中，已知a＝ab解析：由正弦定理得＝3.sinB＝＝＝a答案：ab12×sin3