正弦定理练习题.doc

(完整word)正弦定理练习题(完整word)正弦定理练习题.(完整word)正弦定理练习题第一章解三角形一、选择题。1。在△ABC中，b=8，c=，S△ABC=，则∠A等于（)A。30ºB.60ºC.30º或150ºD.60º或120º2。在△ABC中，若a=2bsinA，则∠B为（）A。B.C.或D。或3。△ABC中，下述表达式：①sin（A+B）+sinC;②cos(B+C)+cosA；③，其中表示常数的是（）A.①和②B.①和③C。②和③D.①②③4。在△ABC中，“A=B”是“sinA=sinB”的()A.充分不必要条件B。必要不充分条件C.充要条件D。即不充分又不必要条件5.已知a，b，c是△ABC三边的长，若满足等式(a+b-c)（a+b+c)=ab，则∠C的大小为（)A。60ºB。90ºC。120ºD。150º6.若△ABC满足下列条件:①a=4，b10，A30;②a6，b10,A30；③a6，b10,A150；④a12,b10，A150；⑤a+b+c=4，A30，B45.则△ABC恰有一个的是()A。①④B。①②③C.④⑤D。①②⑤7。△ABC中，若sin(A+B）sin（A—B）=sin2C,则△ABC是()A。锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D。等腰三角形8.△ABC中，若a，b，c成等差数列，则∠B的取值范围是(）A.B。C.D.9.在△ABC中，若∠C=60º，则cosAcosB的取值范围是(）A.B.C.D。以上都不对10.△ABC中，若其面积S=(a2+b2-c2)，则∠C=（）A.B。C.D。二、填空题.1.在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3:4，那么cosC等于.2。若△ABC的三内角A,B，C满足sinA2sinCcosB，则△ABC为三角形。3。若△ABC的三边长分别为4,5，7,则△ABC的面积，内切圆半径.4.若△ABC的三内角A,B，C成等差数列，则cos2A+cos2C的最小值为.5。一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东处;行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东处。这时船与灯塔的距离为km。6。在△ABC中,已知AB=l，∠C=50°，当∠B=时，BC的长取得最大值。三、解答题.1。如图△ABC中,点D在边BC上，且BD=2,DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，求AC的长及△ABC的面积。2。在△ABC中，A=45°，B:C=4：5，最大边长为10，求角B，C，△ABC外接圆半径R及面积S。3。在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边,且。（1)求∠A的大小；(2）若a=，b+c=3，求b和c的值.4。海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行,望见小岛B正好在北偏东75°的位置;航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东60°的位置.若此舰不改变舰行的方向继续前进，此舰有没有触礁的危险？参考答案一、选择题。1.C【解析】bcsinA=16,∴sinA=，A=30°，或150°。2。D【解析】=,∴，∴sinB=,∴B=，或3。C【解析】①sin(A+B)+sinC=2sinC，不一定为常数.②cos（B+C)+cosA=—cosA+cosA=0,③tantan=tantan=cottan=1。∴②和③为常数.4.C【解析】A=BsinA=sinB，若sinA=sinB，又∵A+B＜，∴A=B.5。C【解析】原式可化为a2+ab+b2-c2=0，∴cosC==—，∴C＝120°。6。C【解析】①∵bsinA=10×sin30°=5,且4＜5，∴△ABC不存在.②∵bsinA=10×sin30°=5,且5＜6＜10，∴△ABC有两解。=3\*GB3③∵∠A=150°且a＜b，∴△ABC不存在。④∵∠A=150°且a＞b，∴△ABC有一解.⑤由已知，得∠C=105°。当时，各边有正数解。∴△ABC有一解。∴④⑤符合题条件。7.B【解析】sin(A+B）sin（A—B）=sin2C，∴sinCsin(A-B）=sin2C.∵C∈(0,π），∴sin(A-B)=sinC=sin（A+B)。∴sinAcosB—cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，∴cosAsinB=0,∴A=。∴△ABC为直角三角形。8.A【解析】∵2b=a+c,∴4b2=a2+c2+2ac.∴cosB==1+。∴2b=a+c≥2。∴ac≤b2。∴cosB≥-1=,∴B∈.9.A【解析】cosAcosB=cos（120º-B)cosB=（-cosB+sinB）cosB=-(1+cos2B）+sin2B=sin(2B-30º)