2021年上海市徐汇区中考数学二模试卷.docx

2021年上海市徐汇区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．（4分）如果数轴上表示2和﹣4的两点分别是点A和点B，那么点A和点B之间的距离是（）A．﹣2B．2C．﹣6D．6．2．（4分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限内，那么m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜C．＜m＜1D．m＜或m＞13．（4分）如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠C=36°，那么∠ABE的大小是（）A．18°B．24°C．36°D．54°．4．（4分）已知直线y=ax+b（a≠0）经过点A（﹣3，0）和点B（0，2），那么关于x的方程ax+b=0的解是（）A．x=﹣3B．x=﹣1C．x=0D．x=25．（4分）某校开展“阅读季”活动，小明调查了班级里40名同学计划购书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，根据图中相关信息，这次调查获取的样本数据的众数和中位数分别是（）A．12和10B．30和50C．10和12D．50和30．6．（4分）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE到F，使得EF=DE，那么四边形ADCF是（）A．等腰梯形B．直角梯形C．矩形D．菱形二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m，0.0000077用科学记数法表示为．8．（4分）方程=的解是．9．（4分）如果反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣1，4），那么k的范围是．10．（4分）如果关于x的方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．11．（4分）将抛物线y=x2﹣2x+1向上平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标是．12．（4分）在实数，π，3°，tan60°，2中，随机抽取一个数，抽得的数大于2的概率是．13．（4分）甲，乙，丙，丁四名跳高运动员赛前几次选拔赛成绩如表所示，根据表中的信息，如果要从中，选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，那么应选．甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.98.214．（4分）如果t是方程x2﹣2x﹣1=0的根，那么代数式2t2﹣4t的值是．15．（4分）如图，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，其中D、G分别在边AB，AC上，点E、F在边BC上，DG=2DE，AH是△ABC的高，BC=20，AH=15，那么矩形DEFG的周长是．16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AD=4，BF=3，∠EAF=60°，设=，如果向量=k（k≠0），那么k的值是．17．（4分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D，BD=AD，AB=3，AC=2，那么AD的长是．18．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=α（90°＜α＜180°），将△ABC绕着点A逆时针旋转2β（0°＜β＜90°）后得△AED，其中点E、D分别和点B、C对应，联结CD，如果CD⊥ED，请写出一个关于α与β的等量关系的式子．三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24每题12分；第25题14分；满分78分）19．（10分）先化简，再求值：÷﹣（其中a=）20．（10分）解方程组：．21．（10分）某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种足球比甲种足球每只贵20元，该校分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元？22．（10分）如图，已知梯形ABCD中，ADǁBC，AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AD=CD，AB=3，BC=5．求：（1）tan∠ACD的值；（2）梯形ABCD的面积．23．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，点E在边BC上，AE=BE，点M是AE的中点，联结CM，点G在线段CM上，作∠GDN=∠AEB交边BC于N．（1）如图2，当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形；（2）如图1，当点G和点M、C不重合时，求证：DG=DN．24．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0），与y轴交于点C，点D是抛物线在第一象限的点．（1）当△ABD的面积为4时，①求点D的坐标；②联结OD，点M是抛物线上的点，且∠MDO=∠BOD，求点M的坐标；（2）直线BD、AD分别与y轴交于点E、F，那么OE+OF的值是否变化，请说明理由．25．（14分）如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点O是边BC上的动点，以点O为圆心，OB为半径作圆O，交AB边