2019年上海市徐汇区中考数学二模试卷.doc

2019年上海市徐汇区中考数学二模试卷
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．（4分）在下列各式中，运算结果为x2的是（）
A．x4﹣x2 B．x4•x﹣2 C．x6÷x3 D．（x﹣1）2
2．（4分）下列函数中，图象在第一象限满足y的值随x的值增大而减少的是（）
A．y＝2x B．y＝ C．y＝2x﹣3 D．y＝﹣x2
3．（4分）关于x的方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
4．（4分）今年3月12日，学校开展植树活动，植树小组16名同学的树苗种植情况如下表：
植树数（棵）35678人数25162那么这16名同学植树棵树的众数和中位数分别是（）
A．5和6 B．5和6.5 C．7和6 D．7和6.5
5．（4分）下列说法，不正确的是（）
A．
B．如果||＝||，那么＝
C．
D．若非零向量（k≠0），则
6．（4分）在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，添加下列条件不能推得四边形ABCD为菱形的是（）
A．AB＝CD B．AD∥BC C．BC＝CD D．AB＝BC
二、填空题（每小题4分，共48分）
7．（4分）1的倒数是．
8．（4分）2019年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600000米的洲际量子密钥分发，数字7600000用科学记数法表示为．
9．（4分）在实数范围内分解因式x3﹣4x的结果为．
10．（4分）不等式组的解集是．
11．（4分）方程＝x的解是．
12．（4分）如图，AB∥CD，若∠E＝34°，∠D＝20°，则∠B的度数为．

13．（4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和15个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是．
14．（4分）如果函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝3x﹣1且在y轴上的截距为2，那么函数y＝kx+b的解析式是．
15．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，如果AD＝2BC，那么cos∠CAD的值是．
16．（4分）某校九年级学生共300人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取50名学生进行1分钟的跳绳测试，结果统计的频率分布如图所示，其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.004、0.008、0.034、0.03，如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为．
17．（4分）如图，把半径为2的⊙O沿弦AB折叠，经过圆心O，则阴影部分的面积为（结果保留π）．

18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，cosB＝，先将△ACB绕着顶点C顺时针旋转90°，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到△A′CB′（点A′、C、B′的对应点分别是点A、C、B），连接A′A、B′B，如果△AA′B和△AA′B′相似，那么A′C的长是．

三、解答题（共78分）
19．（10分）计算：．
20．（10分）解方程组：．
21．（10分）如图，已知⊙O的弦AB长为8，延长AB至C，且BC＝AB，tanC＝．求：
（1）⊙O的半径；
（2）点C到直线AO的距离．

22．（10分）某市植物园于2019年3月﹣5月举办花展，按照往年的规律推算，自4月下旬起游客量每天将增加1000人，游客量预计将在5月1日达到最高峰，并持续到5月4日，随后游客量每天有所减少，已知4月24日为第一天起，每天的游客量y（人）与时间x（天）的函数图象如图所示，结合图象提供的信息，解答下列问题：
（1）已知该植物园门票15元/张，若每位游客在园内每天平均消费35元，试求5月1日﹣5月4日，所有游客消费总额约为多少元？
（2）当x≥11时，求y关于x的函数解析式．

23．（12分）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AC，E是边BC上的点，且∠AED＝∠CAD，DE交AC于点F．
（1）求证：△ABE∽△DAF；
（2）当AC•FC＝AE•EC时，求证：AD＝BE．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x﹣3分别交x轴、y轴上的B、C两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为点A，顶点为点D，连接CD交x轴于点E．
（1）求该抛物线的表达式及点D的坐标；
（2）求∠DCB的正切值；
（3）如果点F在y轴上，且∠FBC＝∠DBA+∠DCB，求点F的坐标．

25．（14分）如图，△ABC中，AC＝BC＝10，cosC＝，点P是AC边上一动点（不与点A、C重合），以PA长为半径的⊙P与边AB的另一个交点为D，过点D作DE⊥CB于点E．
（1）当⊙P与边BC相切时，求⊙P的半径．
（2）连接BP交DE于点F，设AP的长为x，PF的长为y，求y