相似三角形性质的练习题.pdf

.相似三角形性质的练习一．选择题〔共5小题1．如图,在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是〔A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④2．如图,D、E分别是AB、AC上两点,CD与BE相交于点O,下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是〔A．∠B=∠CB．∠ADC=∠AEBC．BE=CD,AB=ACD．AD：AC=AE：AB3．下列说法中,错误的是〔A．两个全等三角形一定是相似形B．两个等腰三角形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个等腰直角三角形一定相似4．如图,△ACD和△ABC相似需具备的条件是〔A．B．C．AC2=AD•ABD．CD2=AD•BD5．如图,∠APD=90°,AP=PB=BC=CD,则下列结论成立的是〔A．△PAB∽△PCAB．△PAB∽△PDAC．△ABC∽△DBAD．△ABC∽△DCA二．填空题〔共3小题6．如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发,以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t=时,△CPQ与△CBA相似．7．如图,已知直线y=﹣x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,在x轴上有一点C,使B、O、C三点构成的三角形与△AOB相似,则点C的坐标为．8．如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=5,P为CD边上的动点,当△ADP与△BCP相似时,DP=．三．解答题〔共2小题9．如图,已知：∠BAC=∠EAD,AB=20.4,AC=48,AE=17,AD=40．求证：△ABC∽△AED．10．如图示,正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上,EF与BC相交于点G,连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．1/5.相似三角形性质的练习参考答案与试题解析一．选择题〔共5小题1．如图,在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是〔A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④[解答]解：①和③相似,∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、、；由勾股定理求出③的各边长分别为2、2、2,∴=,=,即==,∴两三角形的三边对应边成比例,∴①③相似．故选C．2．如图,D、E分别是AB、AC上两点,CD与BE相交于点O,下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是〔A．∠B=∠CB．∠ADC=∠AEBC．BE=CD,AB=ACD．AD：AC=AE：AB[解答]解：∵∠A=∠A∴当∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或AD：AC=AE：AB时,△ABE和△ACD相似．故选C．3．下列说法中,错误的是〔A．两个全等三角形一定是相似形B．两个等腰三角形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个等腰直角三角形一定相似[解答]解：A正确,因为全等三角形符合相似三角形的判定条件；B不正确,因为没有指明相等的角与可成比例的边,不符合相似三角形的判定方法；C正确,因为其三个角均相等；D正确,因为其三个角均相等,符合相似三角形的判定条件；2/5.故选B．4．如图,△ACD和△ABC相似需具备的条件是〔A．B．C．AC2=AD•ABD．CD2=AD•BD[解答]解：∵在△ACD和△ABC中,∠A=∠A,∴根据有两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似,得出添加的条件是：=,∴AC2=AD•AB．故选C．5．如图,∠APD=90°,AP=PB=BC=CD,则下列结论成立的是〔A．△PAB∽△PCAB．△PAB∽△PDAC．△ABC∽△DBAD．△ABC∽△DCA[解答]解：∵∠APD=90°,而∠PAB≠∠PCB,∠PBA≠∠PAC,∴无法判定△PAB与△PCA相似,故A错误；同理,无法判定△PAB与△PDA,△ABC与△DCA相似,故B、D错误；∵∠APD=90°,AP=PB=BC=CD,∴AB=PA,AC=PA,AD=PA,BD=2PA,∴∴∴△ABC∽△DBA,故C正确．故选C．二．填空题〔共3小题6．如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发,以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t=4.8或时,△CPQ与△CBA相似．[解答]解：CP和CB是对应边时,△CPQ∽△CBA,所以,=,即=,解得t=4.8；CP和CA是对应边时,△CPQ∽△CAB,3/5.所以,=,即=,解得t=．综上所述,当t=4.8或时,△CPQ与△CBA相似．故答案为4.8或．7．如图,已知直线y=﹣x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,在x轴上有一点C,使B、O、C三点构成的三角形与△AOB相似,则点C的坐标为〔﹣4,0或〔4,0或〔﹣1,0或〔