相似三角形性质的练习题.docx

相似三角形性质的练习
一．选择题（共5小题）
1．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）

A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④
2．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（）

A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB
3．下列说法中，错误的是（）
A．两个全等三角形一定是相似形
B．两个等腰三角形一定相似
C．两个等边三角形一定相似
D．两个等腰直角三角形一定相似
4．如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（）

A． B． C．AC2=AD•AB D．CD2=AD•BD
5．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）

△PAB∽△PCA B．△PAB∽△PDA C．△ABC∽△DBA D．△ABC∽△DCA

二．填空题（共3小题）
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm，点P从点B出发，沿BC以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t=时，△CPQ与△CBA相似．

7．如图，已知直线y=﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上有一点C，使B、O、C三点构成的三角形与△AOB相似，则点C的坐标为．

8．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=．

三．解答题（共2小题）
9．如图，已知：∠BAC=∠EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40．
求证：△ABC∽△AED．

如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，
EF与BC相交于点G，连接CF．
①求证：△DAE≌△DCF；
②求证：△ABG∽△CFG．

相似三角形性质的练习
参考答案与试题解析

一．选择题（共5小题）
1．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）

A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④
【解答】解：①和③相似，
∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、、；
由勾股定理求出③的各边长分别为2、2、2，
∴=，
=，
即==，
∴两三角形的三边对应边成比例，
∴①③相似．
故选C．

2．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（）

A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB
【解答】解：∵∠A=∠A
∴当∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或AD：AC=AE：AB时，△ABE和△ACD相似．
故选C．

3．下列说法中，错误的是（）
A．两个全等三角形一定是相似形
B．两个等腰三角形一定相似
C．两个等边三角形一定相似
D．两个等腰直角三角形一定相似
【解答】解：A正确，因为全等三角形符合相似三角形的判定条件；
B不正确，因为没有指明相等的角与可成比例的边，不符合相似三角形的判定方法；
C正确，因为其三个角均相等；
D正确，因为其三个角均相等，符合相似三角形的判定条件；
故选B．

4．如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（）

A． B． C．AC2=AD•AB D．CD2=AD•BD
【解答】解：∵在△ACD和△ABC中，∠A=∠A，
∴根据有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，得出添加的条件是：=，
∴AC2=AD•AB．
故选C．

5．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）

A．△PAB∽△PCA B．△PAB∽△PDA C．△ABC∽△DBA D．△ABC∽△DCA
【解答】解：∵∠APD=90°，
而∠PAB≠∠PCB，∠PBA≠∠PAC，
∴无法判定△PAB与△PCA相似，故A错误；
同理，无法判定△PAB与△PDA，△ABC与△DCA相似，故B、D错误；
∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，
∴AB=PA，AC=PA，AD=PA，BD=2PA，
∴
∴
∴△ABC∽△DBA，故C正确．
故选C．

二．填空题（共3小题）
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm，点P从点B出发，沿BC以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t=4.8或时，△CPQ与△CBA相似．

【解答】解：CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，
所以，=，
即=，
解得t=4.8；
CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，
所以，=，
即=，