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习题分析和解答[第一章△1.3.6一抽气机转速ω400rmin1，抽气机每分钟能抽出气体20l(升)。设容器的容积V=2.01，问经过多长时间后才能使容器的压强由0.101Mpa降为133Pa。设抽气过0程中温度始终不变。〖分析〗：抽气机每打开一次活门,容器气体的容积在等温条件下扩大了V,因而压强有所降低。活门关上以后容器气体的容积仍然为V。下一次又如此变化，从而建立递推关系。0〖解〗：抽气机抽气体时，由玻意耳定律得：活塞运动第一次：Vp0ppVp(VV)1VV000100活塞运动第二次：VV2p0p0ppVp(VV)2VV1VV0102000活塞运动第次：nVnpVpp0nlnnn0pVp(VV)n0VVpVV0n10n000（1）抽气机每次抽出气体体积V(20/400)l0.05lV2.0l0p1.01105Pap133Pa0n将上述数据代入（1）式，可解得n276。则t(276/400)60s40s1.3.8两个贮着空气的容器A和B，以备有活塞之细管相连接。容器A浸入温度为t1000Ct200C的水槽中，容器B浸入温度为的冷却剂中。开始时，两容器被细管中之活12p0.0533MPap0.0200MPa塞分隔开，这时容器A及B中空气的压强分别为1，2。V0.25l,V0.40l,它们的体积分别为12试问把活塞打开后气体的压强是多少？〖分析〗：把活塞打开后两容器中气体混合而达到新的力学平衡以后，A和B中气体压强应该相等。但是应注意到,由于A和B的温度不相等，所以整个系统仍然处于非平衡态。我们不能把A和B气体的整体作为研究对象,而先把从A流入B的那部分气体作为研究对象，求出它的物质的量（即mol数），然后按照混合前后A和B总的物质的量不变这一点列出方程。〖解〗：设原容器A中有V体积的气体进入容器B，且打开活塞后气体压强为p。对(VV)V原容器A中剩下的1体积的气体进行研究，它们将等温膨胀到体积1，因而有p(VV)pV111（1）按照理想气体方程,有νRpV/T关系，原容器A中V体积的气体和原容器BV中2体积的气体进行研究，它们合并前后物质的量应该不变，所以pVpVpV1222TTT122（2）由（1）式、（2）两式化简可得pVTV(pp)pVTpVTV1V122p1122211ppTVTTV1121212代入上述数据，可以得到活塞打开后气体的压强p2.98104Pa。△1.3.10一端开口，横截面积处处相等的长管中充有压强p的空气。先对管子加热，使从开口端温度1000K均匀变为闭端200K的温度分布，然后把管子开口端密封，再使整体温度降为100K，试问管中最后的压强是多大？〖分析〗：开始时长管中气体有温度分布，所以它不处于平衡态。但是整体温度降为100K以后,长管中气体处于平衡态了。关键是求出开始时长管中气体的总的分子数，而它是和整体温度降为100K以后的分子数相等的。在计算分子数时要先求出长管中的温度分布，然后利用p=nkT公式。pp〖解〗：因为管子是一端开口的，所以0。显然，管子中气体的温度分布应该是1000200T(x)200xL（1）由于各处温度不同，因而各处气体分子数密度不同。考虑x~x+dx一段气体,它的分子数密度为n(x),设管子的横截面积为S,考虑到p=nkT,则这一小段中的气体分子数为SpdNSn(x)dxdxkT(x)管子中气体总分子数为SpdxNLk0T(x)利用（1）式可得SpL800xN(200)1dxk0Lpp（），管中气体最后的压强是p110,温度是T.则NSLp/kT1由上面两式相等最后可以计算出,p(1/8)pln50.20p000.20p即：管中气体最后的压强为0。1.4.1在什么温度下，下列一对温标给出相同的读数（如果有的话）：(1)华氏温标和摄氏温标；（2）华氏温标和热力学温标；（3）摄氏温标和热力学温标?9tt320FF0〖提示〗：利用50C，t[T273.15K]C。〖答〗：（1）－40℃；（2）575K；（3）没有。31.4.2定体气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽时，其中气体的压强为6.710Pa。（1）用温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少？（2）当气体的压强为9.1103Pa时，待测温度是多少？p6.7103Pa〖提示〗：tr。利用如下公式进行计算：pT(p)273.16Kptr(体积不变)3〖答〗：（1）7.410Pa；（2）371K。1.4.3用定体气体温度计测得冰点的理想气体温度为273.15K，试求温度计的气体在冰点时的压强与该气体在水的三相点