基础物理学上册习题解答和分析 习题解答和分析.docx

习题六
6-1频率为的平面简谐纵波沿细长的金属棒传播，棒的弹性模量，棒的密度.求该纵波的波长.
分析纵波在固体中传播，波速由弹性模量与密度决定。
解：波速,波长
6-2一横波在沿绳子传播时的波方程为：(1)求波的振幅、波速、频率及波长；(2)求绳上的质点振动时的最大速度；(3)分别画出t=1s和t=2s的波形，并指出波峰和波谷.画出x=1.0m处的质点的振动曲线并讨论其与波形图的不同.
解：（1）用比较法，由得
；；
（2）
题图6-2
（3）t=1(s)时波形方程为：t=2(s)时波形方程为：
x=1(m)处的振动方程为：
6-3一简谐波沿x轴正方向传播，t=T/4时的波形图如题图6－3所示虚线，若各点的振动以余弦函数表示，且各点的振动初相取值区间为（-π，π].求各点的初相.
分析由t=T/4时的波形图(图中虚线)和波的传播方向,作出t=0时的波形图。依旋转矢量法可求t=0时的各点的相位。
解:由t=T/4时的波形图(图中虚线)和波的传播方向,作出t=0时的波形图(图中实线),依旋转矢量法可知
题图6-3
t=T/4
质点1的初相为π;
质点2的初相为π/2;
质点3的初相为0;
质点4的初相为-π/2.
6-4有一平面谐波在空间传播,如题图6－4所示.已知A点的振动规律为，就图中给出的四种坐标,分别写出它们波的表达式.并说明这四个表达式中在描写距A点为b处的质点的振动规律是否一样?分析无论何种情况，只需求出任意点x与已知点的相位差，同时结合相对坐标的传播方向（只考虑相对于坐标方向的正负关系）即可求解波的表达。只要把各种情况中b的坐标值分别代入相应的波动方程就可求得b点的振动规律。
题图6-4
解:设其波长为λ,选o点处为坐标原点,由方程；可得取图中所示的坐标,则x处质点的振动比A点滞后,故

同理可得

要求距A为b的点的振动规律,只要把各种情况中b的坐标值分别代入相应的波动方程就可求得.从结果可知,取不同的坐标只是改变了坐标的原点,波的表达式在形式上有所不同,但b点的振动方程却不变.即
题图6-5

6-5一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅为A，频率为，波速为u.设时刻的波形曲线如题图6－5所示.求(1)x=0处质点振动方程；(2)该波的波方程.
分析由于图中是时刻波形图，因此，对x=0处质点，由图得出的相位也为时刻的相位。再由旋转矢量推算出t=0时刻的初相位。进而写出波动方程。
解：(1)设处质点的振动方程为。由图可知，时，。所以
处的振动方程为：
(2)该波的表达式为：
6-6一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅，波的角频率，当时，处的质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而处的质点正通过点向y轴正方向运动.设该波波长，求该平面波的波方程.
分析通过旋转矢量图法，结合点和点，在的运动状态，可得到波长和初相。
解：设平面简谐波的波长为，坐标原点处质点振动初相为，则该列平面简谐波的表达式可写成。时处
因此时质点向y轴负方向运动，故
而此时,质点正通过处，有，且质点向y轴正方向运动，故由(1)、(2)两式联立得，所以，该平面简谐波的表达式为：
6-7已知一平面简谐波的波方程为(1)分别求两点处质点的振动方程；(2)求、两点间的振动相位差；(3)求点在t=4s时的振动位移.
分析波方程中如果已知某点的位置即转化为某点的振动方程。直接求解两点的振动相位差和某时刻的振动位移。
解：(1)、的振动方程分别为：
(2)与两点间相位差
(3)点在t=4s时的振动位移

B
A
题图6-8
6-8如题图6-8所示，一平面波在介质中以波速沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为.(1)以A点为坐标原点写出波方程；
(2)以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波方程.
分析由波相对坐标轴的传播方向和已知点的振动方程
直接写出波方程。
解：(1)坐标为x处质点的振动相位为
波的表达式为
(2)以B点为坐标原点，则坐标为x点的振动相位为
波的表达式为
6-9有一平面简谐波在介质中传播，波速，波线上右侧距波源O（坐标原点）为75m处的一点P的运动方程为,求：(1)波向x轴正向传播的波方程；(2)波向x轴负向传播的波方程.
解：(1)设以处为波源，沿轴正向传播的波方程为：
在上式中，代入，并与该处实际的振动方程比较
可得：，可得：为所求
(2)设沿轴负向传播的波方程为：
在上式中，代入，并与该处实际的振动方程比较
可得：，可得：为所求
6-10一平面谐波沿ox轴的负方向传播,波长为λ，P点处质点的振动规律如题图6－10所示.求:
（1）P点处质点的振动方程;（2）此波的波动方程；（3）若图中,求O点处质点的振动方程.
分析首先由已知振动规律结合旋转矢量图可得P点振动的初相与周期，从而得到其振动方程。波动方程则由P与原点的距离直接得到。波动方程中