2024学年高二上学期期中考试数学试卷(原卷版).pdf

南京师大附中2023—2024学年度第1学期高二年级期中考试数学试卷注意事项：1.本试卷，包括单选题（第1题～第8题）、多选题（第9题～第12题）、填空题（第13题～第16题）、解答题（第17题～第22题）四部分.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.答题前，请务必将自己的姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内.试题的答案写在答题纸上相应题目的答题区域内.考试结束后，交回答题纸.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.P(m,n)2x−y=61.若连续抛两次骰子得到的点数分别是m，n，则点在直线上的概率是（）1111A.B.C.D.3412182.设m为实数，已知直线l：mx+2y−2=0，l：5x+(m−3)y−5=0，若l//l，则m=（）1212A.−5B.2C.2或−5D.5或−2x2y23b3.若双曲线−=1（a>0，b>0）的右焦点F(c,0)到其渐近线的距离为c，则=（）a2b22c32A.B.C.2D.322PA4.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3,0)，动点P(x,y)满足=2，则动点P的轨迹与圆PO(x−1)2+(y−1)2=1的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切SS5.设等差数列{a}的前n项和为S，若6=4，则9=（）nnSS363911A.B.4C.D.2466.已知抛物线C的顶点是原点O，焦点F在x轴的正半轴上，经过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，若OA⋅OB=−12,则抛物线C的方程为（）/A.x2＝8yB.x2＝4yC.y2＝8xD.y2＝4xx2y2mA∠APA=120°7.设为正实数，椭圆C：+=1长轴的两个端点是，A，若椭圆C上存在点P满足12，3m212则m的取值范围是（）A.(0,1]∪[9,+∞)B.(0,1]∪[3,+∞)(0,3[4,)([)C.+∞D.0,39,+∞8.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作ABC，满足AB=AC=5且B(−1,3)，C(4,−2)，若ABC的“欧拉线”与圆M：(x−3)2+y2=r2（r>0）相切，则下列结论正确的是（）A.圆M上点到直线x−y+1=0的最小距离为22B.圆M上点到直线x−y+1=0的最大距离为42C.点P在圆M上，当∠PBA最小时，PB=23D.点P在圆M上，当∠PBA最大时，PB=29二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知一组样本数据2，4，4，5，7，8，则这组数据的（）A.极差为6B.众数为4C.方差为4D.中位数为510.下列化简正确的是（）113A.sin75°cos75°=B.cos40°+sin=40°sin80°4221C.sin10°cos20°cos40°=D.tan105°=−2−3811.若抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，其准线与x轴交于点A.过点F作直线l与抛物线交于点M,N，且MF=λFN（λ>1），直线AM与抛物线的另一点为交E（点E在点M的左边）.下列结论正确的是（）2λ2λA.直线l的斜率为B.tan∠MAF=λ−1λ+1/C.∠MAF=∠NAFD.AE=AN1x12.已知曲线C：y3+是双曲线，下列说法正确的是（）2x3A.直线x=0是曲线C的一条渐近线B.曲线C的实轴长为3C.(1,3)为曲线C的其中一个焦点D.当t为任意实数时，直线l：y=x+t与曲线C恒有两个交点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.过直线4x+2y+5=0与3x−2y+9=0的交点，且垂直于直线x+2y+1=0的直线方程是______.x2y214.已知椭圆+=1的右焦点为F，点P在椭圆上且在x轴上方．若线段PF的中点M在以原点O为2516圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是_______________．15.设ω是正实数，已知函数=f(x)sinωx−cosωx在区间(0,π)上恰有两个零点，则ω的取值范围是______.16.双曲线具有如下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线x2经过双曲线的另一个焦点.已知双曲线C:−y2=1的左焦点为F，过双曲线C右支上任意一点作其切线4l，过点F作直线l的垂线，垂足为H，则点H的轨迹方程为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某中学举办科技文化节活动，报名参加数学史知识竞赛的