北京市东城区2017届高三上学期期末统一检测数学理科(含答案)word版.pdf

北京市东城区2016-2017学年度高三数第一学期期末教学统一检测数学（理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。Axx0,1,2（1）已知集合0，B，则ABBAABBAB（A）（B）（C）（D）12i（2）在复平面内，复数对应的点位于i)第一象限（）第二象限（）第三象限（）第四象限(ABCD（3）下列命题中正确的是（）如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行A（）过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直B（）如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面C（）如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面D（）一个几何体的三视图如图所示，其中正主视图中ABC是边长4(△)为的正三角形，俯视图的边界为正六边形，那么该几何体的侧左2()视图的面积为13（A）（B）1（C）（D）222（5）在平面直角坐标系内，若曲线C：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第二象限内，则实数a的取值范围为（）,2（）,1（）1,（）2,ABCD（）如图所示，点P是函数y2sin(x)(xR,0)的图象的最高点，M，N是6该图象与x轴的交点，若PMPN0的值为，则（A）（B）（）4（）884CD（7）对于函数fx）x，有如下三个命题：(lg21①f(x2)是偶函数；2,②f(x)在区间(,2)上是减函数，在区间上是增函数；2,③f(x2)f(x)在区间上是增函数．其中正确命题的序号是（）①②（）①③（）②③（）①②③ABCDa,b（8）已知函数f(x)x21的定义域为(ab)，值域为1,5，则在平面直角坐标系内，点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（）8（）6（）4（）2ABCD第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知sin2cos，那么tan2的值为．（）若非零向量a，b满足abab，则a与ab的夹角为．10x0,sin5x,那么f()的值为．（11）已知函数f(x)f(xx0,1),6（12）在等差数列a中，若aa4，aa2，则数列a的公差等于；n5768n项和S的最大值为．其前nnx2y2（13）如图，已知椭圆1(ab0)的左顶点为A，左焦点为F，a2b2上顶点为B，若BAOBFO90，则该椭圆的离心率是.已知不等式xy≤ax22y2，若对任意x1,2且y2,3，该不等式恒成立，则实(14)a数的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）ac已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为，b，，且3sinBcosB1，b．15（Ⅰ）若A，求；12c（Ⅱ）若，求△ABC的面积．a2c（16）（本小题共13分）在等差数列a中，a3，其前n项和为S，等比数列b的各项均为正数，n1nnSbbSq1，公比为q，且12，2．b1222（Ⅰ）求a与b；nn11112（Ⅱ）证明：≤．3SSS312n（17）（本小题共14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD60，Q为AD的中点，PAPDAD2．（Ⅰ）求证：AD平面PQB；（Ⅱ）点M在线段PC上，PMtPC，试确定t的值，使PA//平面MQB；（Ⅲ）若PA//平面MQB，平面PAD平面ABCD，求二面角MBQC的大小．（18）（本小题共13分）已知函数f(x)2ax33x2，其中a0．（Ⅰ）求证：函数f(x)在区间(,0)上是增函数；gxfxfxx0,1)（Ⅱ）若函数()()()(在x0处取得最大值，求a的取值范围．（19）（本小题共13分）x2y2已知椭圆1(ab0)的右焦点为F(1,0)，M为椭圆的上顶点，O为坐a2b2标原点，且△OMF是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，且使点F为△PQM的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．（20）(本小题共