北京市东城区2013届高三上学期期末统一练习数学理科试题 WORD版含答案.doc

东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测
高三数学 （理科）
学校_____________班级_______________姓名______________考号___________
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）设集合，则满足的集合B的个数是
（A） (B)(C) (D)
（2）已知是实数，是纯虚数，则等于
（A）（B）（C）（D）
（3）已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于
（A）（B）（C）（D）
（4）执行如图所示的程序框图，输出的的值为
（A）
（B）
（C）
（D）
（5）若，是两个非零向量，则“”是“”的
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
（6）已知，满足不等式组当时，目标函数的最大值的变化范围是
（A） （B） （C） （D）
（7）已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为
（A）4（B）8（C）16（D）32
（8）给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④已知函数则方程有个实数根，其中正确命题的个数为
（A）（B）（C）（D）

x
y
O
1
3
y=3x2

第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）若，且，则．
（10）图中阴影部分的面积等于．
（11）已知圆：，则圆心的坐标为；
若直线与圆相切，且切点在第四象限，则．
（12）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．
（13）某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是.
（14）定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:
①；②若，；③，
则，．

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题共13分）
已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值．

（16）（本小题共13分）
已知为等比数列，其前项和为，且.
（Ⅰ）求的值及数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和.

（17）（本小题共14分）
如图，在菱形中，，是的中点，⊥平面，且在矩形中，，．
（Ⅰ）求证：⊥；
（Ⅱ）求证：//平面；
A
B
C
D
E
N
M

（Ⅲ）求二面角的大小.

（18）（本小题共13分）
已知，函数．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求在区间上的最小值．

（19）（本小题共13分）
在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点．
（Ⅰ）求曲线的轨迹方程；
（Ⅱ）是否存在△面积的最大值，若存在，求出△的面积；若不存在，说明理由.

（20）（本小题共14分）
已知实数组成的数组满足条件：
①；②.
(Ⅰ)当时，求，的值；
（Ⅱ）当时，求证：；
（Ⅲ）设,且，
求证：.

东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测
高三数学参考答案及评分标准（理科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
（1）C（2）B（3）C（4）A
（5）C（6）D（7）D（8）C
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
（9）（10）（11）
（12）（13）乙（14）
注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
（15）（共13分）
解：（Ⅰ）
.……………………………………………3分
所以．……………………………………………………………4分
由，
得．
故函数的单调递减区间是（）．…………………7分
（Ⅱ）因为，
所以．
所以．…………………………………………………………10分
因为函数在上的最大值与最小值的和，
所以．…………………………………………………………………………13分
（16）（共13分）
解：（Ⅰ）当时，.………………………………………1分
当时，.…………………………………………………3分
因为是等比数列，
所以，即..……………………………………5分
所以数列的通项公式为.…………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得.
则.