北京市东城区2016届高三上学期期末教学统一检测数学（文科）试卷 WORD版含答案.doc

北京市东城区2015-2016学年第一学期期末教学统一检测高三数学（文科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，.若，则实数（A）（B）（C）（D）（2）在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）已知向量，.若与平行，则实数的值是（A）（B）（C）（D）（4）经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（A）（B）（C）（D）（5）给出下列函数：①；②；③QUOTE；④.其中图象关于轴对称的是（A）①②（B）②③（C）①③（D）②④（6）“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）某程序框图如图所示，当输入的的值为时，输出的值恰好是，则在空白的处理框处应填入的关系式可以是（A）（B）（C）（D）（8）已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）双曲线的离心率是_________.（10）在△中，角,,所对边分别为,,，且,,面积，则_________；=_________.（11）如图是名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则测试成绩落在中的学生人数是_________.（12）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．（13）已知点的坐标满足条件点为坐标原点,那么的最大值等于_________.（14）纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准，规定以，，，，，等标记来表示纸张的幅面规格.复印纸幅面规格只采用系列和系列，其中系列的幅面规格为：①，，，，所有规格的纸张的幅宽（以表示）和长度（以表示）的比例关系都为；②将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，，如此对开至规格．现有，，，，纸各一张.若纸的宽度为，则纸的面积为；这张纸的面积之和等于__________．三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）已知等差数列的前项和为，且满足，．（=1\*ROMANI）求数列的通项公式；（=2\*ROMANII）若成等比数列，求正整数的值．（16）（本小题13分）已知函数在一个周期内的部分对应值如下表：（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求函数的最大值和最小值.（17）（本小题13分）某中学从高三男生中随机抽取名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示.（Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据；（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第，，组中用分层抽样抽取名学生进行体能测试，求第，，组每组各抽取多少名学生进行测试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在名学生中随机抽取名学生进行引体向上测试，求：第组中至少有一名学生被抽中的概率.组号分组频数频率第1组第2组①第3组②第4组第5组合计（18）（本小题13分）如图，在四棱锥中，，平面,平面，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）在线段上是否存在一点,使平面？若存在,求出的值；若不存在，说明理由.（19）（本小题14分）已知函数，.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线的方程；（Ⅱ）若曲线与轴有且只有一个交点，求的取值范围；（Ⅲ）设函数，请写出曲线与最多有几个交点.（直接写出结论即可）（20）（本小题14分）已知椭圆过点，且满足.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)斜率为的直线交椭圆于两个不同点，，点的坐标为，设直线与的斜率分别为，．①若直线过椭圆的左顶点，求此时，的值；②试探究是否为定值？并说明理由.东城区2015-2016学年第一学期期末教学统一检测高三数学参考答案及评分标准（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）C（2）C（3）D（4）A（5）B（6）B（7）C（8）D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）（10）（11）（12）（13）（14）注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）设数列的公差为，由题意知，即，由，解得.所以，即,.………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，所以.又，，由已知可得，即，整理得，.解得（舍去）或.故.………………………………13分（