2021年广西名校高考数学一模试卷(理科) (解析版).pdf

2021年广西名校高考数学一模试卷（理科）一、选择题（每小题5分）.1．设集合A＝，集合B＝．则A∪∁＝（）RBA．（6，）B．（6，]C．（6，）D．R2．警察抓了4名偷窃嫌疑人甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁四人相互认识，警察将四名嫌疑人分别进行审问．甲说：“是乙和丙其中一个干的．”乙说：“我和甲都没干．”丙说：“我和乙都没干．”丁说：“我没干．”已知四人中有两人说谎，且只有一人偷窃，下列两人不可能同时说谎的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．丙和丁D．丁和甲．如图，在正方体﹣中，＝，，分别是、的中点，平面3ABCDA1B1C1D1AB1MNABBCB1AC分别与、交于、两点，则＝（）D1MD1NPQSA．B．C．D．4．在四面体ABCD中，AB＝6，BC＝3，BD＝4，若∠ABC与∠ABD互余，则的最大值为（）A．20B．30C．40D．505．（x﹣1）（x2﹣1）（x3﹣1）（x4﹣1）（x5﹣1）的展开式中各项的指数之和再减去各项系数乘以各项指数之和的值为（）A．0B．55C．90D．1206．＝（）A．1B．﹣1C．2D．﹣27．执行如图所示的程序框图，结果是（）A．162B．171C．180D．无输出8．＝（）A．B．C．D．9．已知a＝，b＝，c＝1﹣ln2，则（）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．b＜a＜cD．c＜b＜a10．已知数列a＝a2+3a，a＝2，则log（a+1）＝（）nn﹣1n﹣1126．﹣．﹣．﹣．﹣A63log2331B33log2315C63log3231D33log321511．已知椭圆＝1上有相异的三点A，B，C，则S的最大值为（）△ABCA．B．C．D．12．若a、b是小于180的正整数，且满足＝．则满足条件的数对（a，b）共有（）A．2对B．6对C．8对D．12对二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分.．已知恒正函数（）＝2′（），（）＝．若、、＜，且＝﹣．则13fxxfxf1x1x2x30x1+x2+x3ln2的最大值为．14．在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（0，1），C为x2+y2＝1上的动点，则|AC|+|BC|的取值范围为．15．已知△ABC满足AB＝1，AC＝2，cosA＝．若E为△ABC内一点，满足λ（λ∈R），且＝0，延长AE至BC交于点D，则＝．．已知数列和满足＝，＝，＝，＝，则16{an}{bn}a12b11an+bnbn+1an+1+bn+14an＝．三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.17-21为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选做题，考生根据要求作答.17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c+4bsinBcosC＝4asinB．且A为钝角．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b＝，c＝，求的值．18．某市在争取创建全国文明城市称号，创建文明城市简称创城．是极具价值的无形资产和重要城市品牌．“创城”期间，将有创城检查人员到学校随机找人进行提问．问题包含：中国梦内涵、社会主义核心价值观、精神文明“五大创建”活动、文明校园创建“六个好”、“五个礼让”共5个问题，提问时将从中抽取2个问题进行提问．某日，创城检查人员来到A校，随机找了三名同学甲、乙、丙进行提问，其中甲只背了5个问题中的2个，乙背了其中的3个，丙背了其中的4个．计一个问题答对加10分，答错不扣分，最终三人得分相加，满分60分，达到30分该学校为合格，达到50分时该学校为优秀．（1）求A校优秀的概率（保留3位小数）；（2）求出A校答对的问题总数X的分布列，并求出A校得分的数学期望；（3）请你为创建全国文明城市提出两条合理的建议．19．已知椭圆C：（a＞b＞0）与抛物线Γ：y2＝2px（p＞0）共焦点，以椭圆的上下顶点、和左、右焦点、所围成的四边形的面积为，经过的直MNF1F2MF1NF28F2线交抛物线于A、B，交椭圆于C、D，且满足．（1）求出椭圆和抛物线的标准方程；（）若点在第三象限，且点在点上方，点在点上方，当△面积取得2DABCDBF1D最大值S时，求的值．20．如图1，矩形ABCD中，2AB＝BC，将矩形ABCD折起，使点A与点C重合，折痕为EF．连接AF、CE，以AF和EF为折痕，将四边形ABFE折起，使点B落在线段FC上，将△CDE向上折起，使平面DEC⊥平面FEC，如图2．（1）证明：平面ABE⊥平面EFC；（2）连接BE、BD，求锐二面角A﹣BE﹣D的正弦值．21．已知函数f（x）＝x（x＞0）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：（1）xlnx＜；（2）xlnx＞﹣．（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程.]22．平面直角坐标系x