2017绵阳一诊理科数学解析版.pdf

绵阳市一诊数学试卷（理科）2017一、选择题（共60分）1．（5分）集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x∈Z|x2﹣5x＜0}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{1，2，3}D．{2，3，4}2．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是（）．∈，2﹣+≤．∈，2﹣+≤A∀x0Rx0x010B∀x0Rx0x010．，2﹣+≤．∈，2﹣+≤C∃x0Rx0x010D∃x0Rx0x0103．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为（）A．8B．9C．10D．114．（5分）实数x，y满足，则z=2x+y最大值为（）A．0B．1C．2D．5．（5分）命题＜1，命题q：lnx＜1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）2016年国庆期间，某大型商场举行购物送劵活动，一名顾客计划到该商场购物，他有三张商场优惠劵，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠劵，根据购买商品的标价，三张优惠劵的优惠方式不同，具体如下：优惠劵A：若商品标价超过100元，则付款时减免标价的10%；优惠劵B：若商品标价超过200元，则付款时减免30元；优惠劵C：若商品标价超过200元，则付款时减免超过200元部分的20%．若顾客想使用优惠劵C，并希望比使用优惠劵A或优惠劵B减免的钱都多，则他购买的商品的标价应高于（）A．300元B．400元C．500元D．600元7．（5分）要得到函数f（x）=sin2x+cos2x的图象，可将y=2sin2x的图象向左平移多少个单位（）A．个B．个C．个D．个8．（5分）已知sinθ+cosθ=2sinα，sin2θ=2sin2β，则（）A．cosβ=2cosαB．cos2β=2cos2αC．cos2β+2cos2α=0D．cos2β=2cos2α9．（5分）已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），当x∈[，）时，（）﹣2+．设（）在[﹣，）上的最大值为（∈*），01fx=xxfxn1nannN则++（）a3a4a5=A．7B．C．D．1410．（5分）△ABC中，cosA=，AB=4，AC=2，则∠A的角平分线AD的长为（）A．B．C．2D．111．（5分）如图，矩形ABCD，AB=2，AD=1，P是对角线AC上一点，，过P的直线分别交DA的延长线，AB，DC于M，E，N，若，则2m+3n的最小值是（）A．B．C．D．12．（5分）若函数f（x）=x4+4x3+ax2﹣4x+1的图象恒在x轴上方，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）二、填空题13．（5分）若向量满足，则x=．．（分）公差不为的等差数列{}中，+，且为和和等比中项，1450ana1a3=8a4a2a9则．a5=15．（5分）函数f（x）=的图象在点（e2，f（e2））处的切线与直线y=﹣x平行，则f（x）的极值点是．16．（5分）f（x）定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=x3，若对任意x∈[2t﹣1，2t+3]，不等式f（3x﹣t）≥8f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．三.解答题（共70分）17．（12分）函数的图象（部分）如图．（1）求f（x）解析式（2）若，求cosα．．（分）设数列{}前项和为，已知﹣（∈），1812annSnSn=2an1nN*（）求数列{}的通项公式；1an（）若对任意的∈，不等式（+）≥﹣恒成立，求实数的取值范2nN*kSn12n9k围．19．（12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=12，b=4，O为△ABC的外接圆的圆心．①若cosA=，求△ABC的面积S；②若D为BC边上任意一点，，求sinB的值．20．（12分）f（x）=xsinx+cosx；（1）判断f（x）在区间（2，3）上的零点个数，并证明你的结论（参考数据：≈2.4）（2）若存在，使得f（x）＞kx2+cosx成立，求实数k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+ax2﹣1，g（x）=ex﹣e．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若a=1，且对于任意的x∈（1，+∞），mg（x）＞f（x）恒成立，求实数m的取值范围．[极坐标与参数方程]22．（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ；（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l的参数方程为（t为参数），设点P（1，1），直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知