高2014级绵阳一诊理科数学答案.docx

绵阳市高2014级第一次诊断性考试
数学(理工类)参考解答及评分标准

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
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二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
13．1 14．13 15．e 16．t≤-3或t≥1
三、解答题：本大题共6小题，共75分．
17．解：(Ⅰ)由图得：．
由，解得．………………………………………3分
由，可得，解得，
又，可得，
∴．………………………………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，
∴，
由α∈(0，)，得∈(，)，
∴．……………………………………………9分
∴=
=
=．…………………………………………………………12分
18．解：(Ⅰ)令，解得．……………………………2分
由，有，
两式相减得，
化简得（n≥2），
∴数列是以首项为1，公比为2的等比数列，
∴数列的通项公式．……………………………………………6分
(Ⅱ)由≥，整理得k≥，
令，则，………………………8分
n=1，2，3，4，5时，，
∴．………………………………………………………10分
n=6，7，8，…时，，即．
∵b5=<，
∴的最大值是．
∴实数k的取值范围是．…………………………………………12分
19．解：(Ⅰ)由得，
∴．……………………………3分
(Ⅱ)由，
可得，
于是，……………………………………5分
即，①
又O为△ABC的的外接圆圆心，则
，=，=2\*GB3②…………………………7分
将①代入=2\*GB3②得到

，
解得．……………………………………………………………10分
由正弦定理得，
可解得．…………………………………………………………12分
20．解：(Ⅰ)，
∴时，，
∴函数在(2，3)上是减函数．…………………………………………2分
又，……4分
∵，
，
∴，
由零点存在性定理，在区间(2，3)上只有1个零点．…………………6分
(Ⅱ)由题意等价于，
整理得．………………………………………………………………7分
令，则，
令，，
∴g(x)在上单调递减，…………………………………………9分
∴，即，
∴，即在上单调递减，……11分
∴，
即．…………………………………………………………………12分
21．解：(Ⅰ)，
=1\*GB3①a≥0时，，在上单调递增．………………………2分
=2\*GB3②时，由可解得，由可解得，
综上：a≥0时，的单调递增区间是；
时，的单调递增区间是；单调递减区间是．…………………………………………………………4分
(Ⅱ)，
令，
则，令0，即，可解得m=．
①当m≤0时，显然，
此时在上单调递减，
∴<h(1)=0，不满足条件．……………………………………………6分
②当时，令．
显然在上单调递增，
∴．
由在单调递增，于是．
∴．
于是函数的图象与函数的图象只可能有两种情况：
若的图象恒在的图象的下方，此时，即，
故在单调递减，
又，故，不满足条件．
若的图象与的图象在x>1某点处的相交，设第一个交点横坐标为x0，
当时，，即，故在单调递减，
又，故当时，．
∴不可能恒大于0，不满足条件．……………………………………9分
③当m≥时，令，则．
∵x∈，
∴>≥，
故在x∈上单调递增，
于是，
即，
∴在上单调递增，
∴成立．
综上，实数m的取值范围为m≥．………………………………………12分
22．解：(Ⅰ)由曲线C的原极坐标方程可得，
化成直角方程为y2=4x．………………………………………………………4分
(Ⅱ)联立直线线l的参数方程与曲线C方程可得，
整理得，……………………………………………………7分
∵，于是点P在AB之间，
∴．……………………………10分
23．解：(Ⅰ)∵时，，
∴当x≤-1时，，不可能非负．
当-1<x<1时，，由≥0可解得x≥，于是≤x<1．
当x≥1时，>0恒成立．
∴不等式≥0的解集．………………………………………5分
1
1
-1
-1
x
y
(Ⅱ)由方程可变形为．
令
作出图象如右．………………………8分
于是由题意可得-1<a<1．…………10分