固体物理基础(吴代鸣之高教版)课后1到10题答案.pdf

.一．本章习题P272习题1.试证理想六方密堆结构中c/a=1.633.一．说明：C是上下底面距离，a是六边形边长。二．分析：首先看是怎样密堆的。如图(书图1.10(a)，P8)，六方密堆结构每个格点有12个近邻。（同一面上有6个，上下各有3个）上下底面中间各有一个球，共有六个球与之相切，每个球直径为a。中间层的三个球相切，又分别与上下底面的各七个球相切。球心之间距离为a。所以球心之间即格点之间距离均为a（不管是同层还是上下层之间）。三．证明：如图OA=a，OO’=C/2（中间层是上下面层的一半），AB=aO’是ΔABC的三垂线交点ABaAO'33（由余弦定理x2a2x22axcos30aaa2xcos30,x)2cos303caOA2OO'2AO'2()2()223caa2()2()22221a2c234c8221.633a33..2．若晶胞基矢a,b,c互相垂直，试求晶面族（hkl）的面间距。一、分析：2我们想到倒格矢与面间距的关系d。G倒格矢与晶面族（hkl）的关系Ghbkblb123写出(bbb)与正格子基矢(abc)的关系。即可得与晶面族（hkl）垂直的倒格矢G。进而求123得此面间距d。二、解：a,b,c互相垂直，可令aai,bbj,cck晶胞体积va(bc)abc倒格子基矢：222b(bc)(bjck)i1vabca222b(ca)(ckai)j2vabcb222b(ab)(aibj)k3vabcchklGhbkblb2(ijk)123abc而与（hkl）晶面族垂直的倒格矢hklG2()2()2()2abc故（hkl）晶面族的面间距2dG2hkl2()2()2()2abc1hkl()2()2()2abc..3．若在体心立方晶胞的每个面中心处加一个同类原子，试说明这种晶体的原胞应如何选择？每个原胞含有几个原子？1．分析：考虑选取原胞的条件：（即布拉菲晶格的最小单元）（1）体积最小的重复结构单元（2）只包含一个格点（3）能反映晶格的周期性应将几个原子组合成一个格点，然后构成原胞。原胞反映周期性，在空间无空隙无交叠排列成晶格。我们不容易看出哪几个原子组合成一个格点。我们可先分析晶胞是否组成复式格子？何种格子组成的复式格子？是由几层套构而成的？我们知道如果是体心立方，将是两个简立方套构而成的二重复式格子。如果是面心立方，将有对面面心处的原子构成三重简立方格子；加上顶点处是四重简立方格子。这样，我们的题中是体心加面心，面心的四重格子加上体心处的原子构成的一重格子，故应是五重简立方的复式格子。所以布拉菲晶格是简单立方格子。这样可将体心，八个顶点中取一个，对面面心各取一个原子（即三个）作为一个组合形成一个格点，即由5个原子形成一个格点，亦即基元是选这样的原子组合。最后格点的原胞是简立方，每个原胞含一个格点，每个格点含五个原子。故每个原胞含有5个原子。2．答：通过分析我们知道，原胞可选为简单立方，每个原胞中含有5个原子。体心，八个顶点中取一个，对面面心各取一个原子（即三个）作为基元。布拉菲晶格是简单立方格子。..4．试求面心立方结构的（111）和（110）面的原子面密度。一．（111）面（1）分析：先分析有几个原子？如图（书图1.12，P10）。（111）面由3顶点连线组成的面。3个顶点原子，每个贡献1/6，3个面心原子，每个11贡献1/2，共6原子，每个（111）面有332个原子。62求出（111）面面积可得原子面密度。（2）解：11平均每个（111）面有332个原子。6212233（111）面面积2a(2a)2(a)2aaa22222224所以原子面密度(111)33a2a22二．（110）面（1）分析：如图（书图1.12，P10）。（110）面是四顶点组成的面。分析有几个原子？4个顶点原子，每个贡献1/4（上下两层，每层两个单胞中的（110）共用一个顶点）；2个面心原子，每个贡献1/2。11共6个原子，平均每个（110）面有422原子。再求出（110）面积即可。42（2）解：11平均每个（110）面有422个原子。42（110）面面积a2a2a222所以（110）面原子面密度(110)2a2a2..5．设二维矩形格子的基矢为aai,a2aj，试画出第一、二、三、布里渊区。12解：倒格子基矢：222b(aa)2aixi(axk)1v23a2axa32