2024上海市交大附中自招试卷数学试题(含答案).pdf

2018年上海市交大附中自主招生试卷第一部分111.已知x3，求x31000.xx3x1xxt2.有增根，求所有可能的t之和.xx1x(x1)3.AB∥CD，AB15，CD10，AD3，CB4，求S.ABCD4.yx34x6，若axb时，其中x的最小值为a，最大值为b，求ab.5.y2(x2)2m，若抛物线与x轴交点与顶点组成正三角形，求m的值.6.DE为BC的切线，正方形ABCD边长为200，BC以BC为直径的半圆，求DE的长.97.在直角坐标系中，正ABC，B(2,0)，C(,0)过点O作直线DMN，OMMN，2求M的横坐标.8.四圆相切⊙B与⊙C半径相同，⊙A过⊙D圆心，⊙A的半径为9，求⊙B的半径.19.横纵坐标均为整数的点为整点，（ma），ymxa（1x100），不经过整2点，求a可取到的最大值.10.G为重心，DE过重心，S1，求S的最值，并证明结论.ABCADE第二部分（科学素养）1.已知直角三角形三边长为整数，有一条边长为85，求另两边长（写出10组）.2.阅读材料，根据凸函数的定义和性质解三道小题，其中第（3）小题为不等式证明f[bx(1b)x]bf(x)1bf(x)121211（1）b；（2）b.（注：选（1）做对得10分，选（2）做对得20分）433.请用最优美的语言赞美仰晖班（80字左右）（17分）4.附加题（25分）2wxyz1w2xyz2（2points）solvethefollowingsystemofequationsforw.wx2yz2wxy2z121（4points）Compute98nn2n1n2（6points）Solvetheequationx4x16x42018x3x1.Expressyouranswerasareducedfractionwiththenumeratorwrittenintheirprimefactorization.Thegaussfunction[x]denotesthegreatestlessthanorequaltox2018!2015!A）（3points）Compute2017!2016!B）（4points）Letrealnumbersx,x,,xbethesolutionsoftheequationx23[x]40，12nfindthevalueofx2x2x212nC）（6points）Findallorderedtriples(a,b,c)ofpositiverealthatsatisfy：[a]bc3，a[b]c4，andab[c]5