成都树德中学九中自主招生测验考试数学试题及答案.pdf

第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、一列火车花了H小时行程D公里从A城抵达B城，晚点两小时，那么应该以什么样的速度才能准点到达（）DDDA．H2B．2C．D．HH2H2xyz302、若,x、y、z均为非负整数，则M5x4y2z的取值范围是：（）3xyz50A．100M110B．110M120C．120M130D．130M1403、某天，学校研究性学习小组的同学从8时起骑自行车外出调查，17时回到学校，小组离开学校的距离与时间的关系可用图中的曲线表示，根据这个曲线图，下列说法错误的是()A．在离校最远的地方调查的时间是14~15时B．第一次调查从9时开始，历时2hC．中午12～13时休息的地方离校15kmD．返校的速度最慢4、已知函数y82xx2和ykxk(k为常数）则不论k为何值，这两个函数的图像（）A．只有一个交点B．只有二个交点C．只有三个交点D．只有四个交点xy35、如果x、y是非零实数，使得，那么xy等于（）xyx30113A．3B．13C．D．41326、一列数：7,72,73,74,•••,72008．其中末位数字是3的有（）A．502个B．500个C．1004个D．256个7、在ABC中，BCa,ACb,ABc,C90o,CD和BE是ABC的两条中线，且CDBE，那么a:b:c（）A．1:2:3B．3:2:1C．3:2:1D．1:2:38、已知三角形的三个内角的度数都是质数，则这三个内角中必定有一个内角等于：（）A．2度B．3度C．5度D．7度119、已知：m2n2mnmn1，则的值等于（）mnA．1B．0C．1D．21111110、积111•••11值的整数部分是：（）1324359810099101A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。11、如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形，其中长方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别是8、6、5，那么阴影部分的面积是：；12当x4时，函数yx1x2x3的最大值减去最小值的差是：；13、今年参加数学竞赛的人数比去年增加了30%，其中男生增加了20%，女生增加了50%，设今年参加竞b赛的总人数为a，其中男生人数为b，则：=；a14、如果两点：M(x,y),N(x,y)，那么MN(xx)2(yy)2。11221212已知：A3,1,B1,4,C1,6，在ABC内求一点P，使PA2PB2PC2最小，则点P的坐标是；15、实数a、b、c满足：a26b17,b28c23,c22a14，则abc=；16、已知恒等式：x2x16aaxax2ax3•••ax10ax11ax12，则0123101112aaaaaaa2aaaaaa2=。024681012135791117、（6分+6分+6分=18分）（1）已知：点(x,y)在直线yx1上，且x2y22，求x7y7的值。(2)计算：200720082009200720082007200920082009200820072009200820092007（3）已知a、b、c是直角三角形ABC的角A、B、C所对的边，C90o。1111求：的值。abcbcacabcab18、（本题满分9分）已知x、y、z为实数，且xyz5,xyyzzx3。试求z的最大值和最小值。19、（本题满分9分）在成都火车站开始检票时，有a(a>0)名旅客在候车室排队等候检票进站。检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口按固定的速度检票。若开放一个检票口，则需30分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需10分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕；如果现在要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以后进站的旅客能够随到随检，至少要同时开放几个检票口？21、（本题满分12分）如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，点A的坐标为（1，0），点B在x轴上且在点A的右侧，ABOA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数yx2的图像于点C和D。直线OC交BD于M，直线CD交y轴于点H，记点C、D的横坐标分别为x、x，点H的纵坐CD标为y。H（1）请你验证以下的两个命题成立：①S:S