成都树德中学(九中)2016年自主招生考试数学试题.pdf

成都树德中学（成都九中）年外地生自主招生考试数学试题2016考试时间：120分钟，满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1、已知a,b满足a2−2a−5=0,b2−2b−5=0,且a≠b,则b+a+3的值是（）ab（A）1(B)−1（C）2(D)−25555x−m<0、若关于的不等式组{的整数解共有个，则关于的一元二次方程x2−8x+m=0的根的情况是（）2x7−2x≤14x（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）没有实数根（D）有一正一负根3、在边长为2的正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,P是BD上一动点,过P作EF∥AC,分别交正方形的两条边于点E,F.设BP=x,△BEF的面积为y,则能反映y与x之间关系的图象为()A.B.C.D.4、如图在边长为2的正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,P是BD上一动点,过P作EF∥AC,分别交正方形的两条边于点设的面积为则能反映与之间关系的图象为所示，的半径为，圆的半径为，E,F.BP=x,△BEFy,yx()O13O21两圆外切于点P，从O上的点A作圆O的切线AB,B为切点，连AP并延长，与圆O交于点C，则AB()122ACA.1B.√3C.4D.322555、如果实数a,b,c满足：a+b−2√a−1−4√b−2=3√c−3−1c−5,则a+b+c的值是（）2A.2B.20C.6D.2√56、如图,一根木棒AB长为8斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上,与地面的倾斜角∠ABO=60°,若木棒沿直线NO下滑,且B端沿直线OM向右滑行,则木棒中点P也随之运动,已知A端下滑到A′时,AA′=4√3−4√2，则木棒中点P随之运动到P′所经过的路线长为（）(A)π(B)16√3−24(C)2(√3−1)(D)231357、1、已知相互垂直的直线、已知相互垂直的直线:y=kx+2−k与:y=kx+2−3k交于点，为坐标原8L111L222PO点，则op的最大值是（）A.√13B.√3+2C.4√2+9D.2√2+19、若图所示，O,I分别表示△ABC的外心与内心，已知∠OIB=30°，则∠BAC=A.30°B.45°C.60°D.75°10、若实数x、y满足关系式2xy−x−y=2,则x2+y2的最小值为()A.3−√5B.3+√5C.8+4√3D.8-4√311、已知函数y=cosx,a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C所对的边，且a2+b2≤c2,则下列不等式一定成立的是（）（A）cos(sinA)≤cos⁡(cosB)(B)cos⁡(sinA)≤cos⁡(sinB)(C)cos(cosA)≤cos(sinB)(D)cos⁡(cosA)≤cos⁡(cosB)12、如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A.C分别在x轴、y轴的正半轴上,且OA=2,OC=1,矩形对角线AC、OB相交于E,过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H,以O为圆心,OC为半径的圆弧交OA于D,若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F,则下列结论：①AG=CH;②GH=10;③直线GH的函数关系式3y=−3x+5;④梯形ABHG的内部有一点P,当☉P与HG、GA、AB都相切时,☉P的半径为1.其中正确的有()442（A）1个(B)2个(C)3个(D)4个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）113、已知抛物线yx2(b2)x2x2向右平移2个单位后得到抛物线，经过点A(4,0).设点C(1,3)，2请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得ADCD的值最大，则D点的坐标为___________________.14、端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯。某校数学兴趣小组调查了4位同学，他们的口味各有偏好，其中：小军只爱吃肉馅粽子，小丽只爱吃糖馅粽子，小童只爱吃豆沙馅粽子，小雨只爱吃枣馅粽子。现在桌子上有四只外表和重量完全一样的肉馅、糖馅、豆沙馅，枣馅粽子个一只，让四个同学各选一只，则所有同学拿到的都是自己不喜欢的口味的粽子的概率是_____________。15、设函数y和y是定义在同一个取值范围axb上的两个函数，当函数yy0在axb上有两个不1212同的解时，则称函数y和y是在axb上的“关联函数”.若yx2mx4和y2xm在0x3上1212是“关联函数”，则m的取值范围是________________.16、RtABC的两直角边AB,BC长分别为4,6，其内部一点O与两边距离均为2，p在以O为圆心，1为半径的圆上运动，则PA2PB2PC2的最小值是________________