2022年树德中学自主招生数学试题及答案.pdf

树德中学2022年外地生数学试题一、选择题：(每小题5分，共25分)1111.已知实数a,b,c满足abc0,abc0,则的符号为(A).abcA.负B.正C.0D.与a,b,c的值有关2.已知一次函数yaxc与yax2bxc,它们在同一坐标系内的大致图象是(C).3.如果ABC的两边长分别为a,b,那末ABC的面积不可能等于(B).1111A.(a2b2)B.(a2b2)C.(ab)2D.ab42844.对任意有理数a,方程2x2(a1)xba0的根都惟独有理数,则实数b的取值为(C).44A.B.C.1D.1335.已知实数a,b,c满足abc0,abc0,则(A).A.b24acB.b24ac,a0C.b24ac,a0D.b24ac,a06.已知ay20,by19,cy21,那末代数式a2b2c2abbcca的值是(B).A.4B.3C.2D.17.已知：点P到直线L的距离为3,以点P为圆心,r为半径画圆,如果圆上有且惟独两点到直线L的距离为2,则半径r的取值范围是(D).A.r1B.r2C.2r1D.5r18.如图,在ABC中,ABAC,三BAC80,P在ABC内,三PBC10,三PCB20,则三PAB(C).A.50B.45C.60D.759.如图,O的半径为2,点A的坐标为(2,23),直线AB为O的切线,B为切点,则B点的坐标为(D).3849A.(,)B.(3,1)C.(,)D.(1,3)255510.用一个平面去截正方体,所得的截面图形不可能是(D).A.正方形B.矩形C.菱形D.直角梯形11.如图,正ABC内接于圆O,P是劣弧BC上任意一点,PA与BC111交于点E,如下结论：①PAPBPC；②；PAPBPC③PAPEPBPC,其中,正确结论的个数为(B).A.3个B.2个C.1个D.0个12.已知：a与d为非负数,b与c为正数,且bcad,bc则的最小值为(B).cdab1A.21B.2C.1D.22二、填空题：(每小题5分，共25分)13.如图,长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那末所用细线最短需要__________cm.10ax114.若关于x的方程10有增根,则a的值为__________.x1115.已知k为常数,6x2xy2y2ky6能分解为两个一次因式的乘积,则k__________.士716.已知ABC的三边分别为a,b,c,它们所对的角分别为A,B,C.若A2B,b4,c5,则a__________.617.已知方程x23x10的两根,也是方程x6px2q0的根,其中p,q均为整数,则q__________.7118.(1)计算：3tan2302(sin451)2；216x22x26x4(2)解方程：5.x23x23x12；x0,31k19.如图,已知直线yx与双曲线y(k0)交于A,B两点,且点A的横坐标为4.2x(1)求k的值；k(2)过原点O的另一条直线交双曲线y(k0)于P,Q两点(P点在第一象限,P点横坐标lx小于4),若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标.20.如图,已知O和O相交于A,B两点,P是O上一点,PB的延长线交O于点C,PA1212交O于点D,CD的延长线交O于点N.21(1)过点A作AE//CN交O于点E,求证：PAPE；1(2)连结PN,若PB4,BC2,求PN的长.21.某公司有A型产品40件,B型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完,两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表：A型利润B型利润甲店200170乙店160150(1)设分配给甲店A型产品x件,这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元),求W关于x的函数关系式,并求出x的取值范围；(2)若公司要求总利润不低于17560元,说明有多少种不同分配方案,并将各种方案设计出来；(3)为了促销,公司决定仅对甲店A型产品让利销售,每件让利a元,但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润.甲店的B型产品以及乙店的A,B型产品的每件利润不变,问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最