2020年蚌埠二中自主招生考试初中数学.pdf

2020年蚌埠二中自主招生考试初中数学数学素养测试卷本试题共三大题，总分值120分，考试时刻120分钟。参考公式：ab3a33a2b3ab2b3a3b3aba2abb2ab3a33a2b3ab2b3a3b3aba2abb2一、选择题〔每题5分，共30分。以下每题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均得0分〕31、cosAsin80，那么锐角A的取值范畴是〔〕2A．60A80B．30A80C．10A60D．10A302、实数b满足b3，同时有实数a，使ab恒成立，那么a的取值范畴是〔〕A．小于或等于3的实数B．小于3的实数C．小于或等于3的实数D．小于3的实数3、设x、x是方程x2xk0的两个实根，假设恰有x2xxx22k2成立，那121122么k的值为〔〕111A．1B．或1C．D．或1222〔〕4、代数式x24(12x)29的最小值为A．12B．13C．14D．115、掷一枚质地平均的正方体骰子，骰子的六个面上分不刻有1至6六个数。连续掷两次，掷得面向上的点数之和是3的倍数的概率为〔〕A．5B．1C．1D．4366396、12233499100〔〕A．223300B．333300C．443300D．433300二、填空题〔每题5分，共30分〕1、多项式6x311x2x4可分解为。2、点p(x,y)位于第二象限，同时y2x6，x、y为整数，那么点p的个数是。3、⊙O的半径OA1，弦AB、AC的长分不是2、3，那么BAC的度数是。4、方程2007x220062008x10的较大根为a，方程x22006x20070的较小根为b，那么ab。5、x34(51)34(51)，那么x312x的算术平方根是。6、如图，在RtABC中，BCA90，BAC30，AB6。将ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的点C处，那么AC边转过的图形〔图中阴影部分〕的面积是。三、解答题〔每题12分，共60分〕1、现将一个表面涂满红色的正方体的每条棱十等分，此正方体分割成假设干个小正方体。在这些小正方体中，求：⑴两面涂有红色的小正方体的个数；⑵任取一个小正方体，各面均无色的小正方体的概率；⑶假设将原正方体每条棱n等分，只有一面涂有红色的小正方体的个数。2、x、y均为实数，且满足xyxy17，x2yxy266，求：代数式x4x3yx2y2xy3y4的值。3、在直角ABC中，C90，直角边BC与直角坐标系中的x轴重合，其内切圆的圆心坐标为p(0,1)，假设抛物线ykx22kx1的顶点为A。求：⑴求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向；⑵用k表示B点的坐标；⑶当k取何值时，ABC60。4、如图，OA和OB是⊙O的半径，同时OAOB。P是OA上的任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R在OA的延长线上，且RPRQ。⑴求证：RQ是⊙O的切线；⑵求证：OB2PBPQOP2；⑶当RAOA时，试确定B的取值范畴。5、平面上有n个点〔n3，n为自然数〕，其中任何三点不在同一直线上。证明：一定存在三点，以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于180。n