2022年蚌埠自主招生考试初中数学.docx

2008年蚌埠二中自主招生考试数学素质测试卷本试题共三大题，满分120分，考试时间120分钟。参考公式：一、选择题（每小题5分，共30分。以下每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均得0分）1、已知，则锐角A的取值范围是（）A．B．C．D．（）2、实数满足，并且有实数，使恒成立，则的取值范围是A．小于或等于3的实数B．小于3的实数C．小于或等于的实数D．小于的实数3、设、是方程的两个实根，若恰有成立，则的值为（）A．B．或C．D．或1（）4、代数式的最小值为A．12B．13C．14D．11（）5、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6六个数。连续掷两次，掷得面向上的点数之和是3的倍数的概率为A．B．C．D．（）6、A．223300B．333300C．443300D．433300二、填空题（每小题5分，共30分）1、多项式可分解为。2、已知点位于第二象限，并且，、为整数，则点的个数是。3、已知⊙的半径，弦、的长分别是、，则的度数是。4、方程的较大根为，方程的较小根为，则。5、已知，则的算术平方根是。6、如图，在中，，，。将以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的点处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是。三、解答题（每题12分，共60分）1、现将一个表面涂满红色的正方体的每条棱十等分，此正方体分割成若干个小正方体。在这些小正方体中，求：⑴两面涂有红色的小正方体的个数；⑵任取一个小正方体，各面均无色的小正方体的概率；⑶若将原正方体每条棱等分，只有一面涂有红色的小正方体的个数。2、已知、均为实数，且满足，，求：代数式的值。3、在直角中，，直角边与直角坐标系中的轴重合，其内切圆的圆心坐标为，若抛物线的顶点为A。求：⑴求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向；⑵用表示B点的坐标；⑶当取何值时，。4、如图，和是⊙的半径，并且。是上的任意一点，的延长线交⊙于点，点在的延长线上，且。⑴求证：是⊙的切线；⑵求证：；⑶当时，试确定的取值范围。5、平面上有个点（，为自然数），其中任何三点不在同一直线上。证明：一定存在三点，以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于。