2018年黄冈中学自主招生模拟试题二及答案.pdf

2018年丰乐书院自主招生考试数学模拟测试题二一．选择题（共27小题）1．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x、x，且x＜1＜x，那么实数a的取1212值范围是（）A．B．C．D．2．如果关于x的方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜2B．C．D．3．已知a、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则a3+8β+6的值为（）A．﹣1B．2C．22D．304．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则这个正方形的面积为（）A．B．C．D．（1+）25．设x2﹣px+q=0的两实根为α，β，而以α2，β2为根的一元二次方程仍是x2﹣px+q=0，则数对（p，q）的个数是（）A．2B．3C．4D．0实用文档精心整理16．若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b7．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①若b=2，则方程ax2+bx+c=0一定有两个相等的实数根；②若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则方程x2﹣bx+ac=0也一定有两个不等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2﹣4ac=（2ax+b）2，其中正确的（）00A．只有①②③B．只有①②④C．①②③④D．只有③④8．若方程x2﹣3x﹣1=0的两根也是方程x4+ax2+bx+c=0的根，则a+b﹣2c的值为（）A．﹣13B．﹣9C．6D．09．若方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0的三根是一个三角形三边的长，则实数m的取值范围是（）A．0≤m≤1B．m≥C．＜m≤1D．≤m≤110．关于x的方程2x2+mx﹣n=0的二根是﹣1和3，则2x2+mx﹣n因式分解的结果是（）A．（x+1）（x﹣3）B．2（x+1）（x﹣3）C．（x﹣1）（x+3）D．2（x﹣1）（x+3）11．关于x的方程|x2﹣x|﹣a=0，给出下列四个结论：①存在实数a，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；③存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；实用文档精心整理2其中正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．412．已知一直角三角形的三边长为a，b，c，∠B=90°，那么关于x的方程a（x2﹣1）﹣2x+b（x2+1）=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定13．已知x2﹣ax+3﹣b=0有两个不相等的实数根，x2+（6﹣a）x+6﹣b=0有两相等的实数根，x2+（4﹣a）x+5﹣b=0无实数根，则a、b的取值范围是（）A．2＜a＜4；2＜b＜5B．1＜a＜4；2＜b＜5C．1＜a＜4；1＜b＜5D．2＜a＜4；1＜b＜514．方程|x2﹣6x+8|=1实根的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x，x，12其中﹣1＜x＜0，1＜x＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的12有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．已知函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，．则函数y=cx2﹣bx+a的图象可能是下图中的（）实用文档精心整理3A．B．C．D．17．Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x2上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为h，则（）A．h＜1B．h=1C．1＜h＜2D．h＞218．若关于x的不等式组有解，则函数y=（a﹣3）x2﹣x﹣图象与x轴的交点个数为（）A．0B．1C．2D．1或219．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣1D．﹣220．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，记p=|a﹣b+c|+|2a+b|，q=|a+b+c|+|2a﹣b|，则p与q的大小关系为（）实用文档精心整理4A．p＞qB．P=qC．p＜qD．p、q大小关系不能确定21．如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．△ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°后与△ADB重合B．△ACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270°后与△DAC重合C．沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合D．沿AD所