2021年湖北省黄冈中学(黄冈预录)自主招生数学模拟试卷(一)(附答案精品.pdf

2021年湖北省黄冈中学（黄冈预录）自主招生数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共6小题，共30.0分）1.设ᵄ=√3+2√2+√3−2√2，则ᵄ+1的整数部分为()ᵄA.1B.2C.3D.42.已知△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃᵃᵃ=90°，∠ᵃᵃᵃ=15°，则ᵆ
ᵄᵅᵃ=()A.2+√3B.1+√3C.2−√3D.1−√33.正整数构成的数列ᵄ，，，，满足：数列递增，即<ᵄ<⋯ᵄ<⋯；1ᵄ2…ᵄᵅ…①ᵄ12ᵅ②ᵄ=ᵄ+ᵄ(ᵅ≥3)，则称为“类斐波那契数列”，例如：3，4，7，11，ᵅᵅ−1ᵅ−218，29，，则满足=61的“类斐波那契数列”有()…ᵄ5A.3种B.4种C.5种D.6种4.如图正方形ABCD的顶点A在第二象限ᵆ=ᵅ图象上，ᵆ点B、点C分别在x轴、y轴负半轴上，点D在第一象限直线ᵆ=ᵆ的图象上，若ᵄ=2，则k的值为阴影3()A.−1B.−43C.−53D.−25.如图所示，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，DE交AC于点ᵄ.ᵃᵃ交BD于点N，若AF平分∠ᵃᵃᵃ，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ；记ᵃᵄ
ᵃᵃᵃᵃᵆ=,ᵆ=,ᵆ=，则有()ᵄᵄ
ᵃᵃᵄᵄA.ᵆ>ᵆ>ᵆB.ᵆ=ᵆ=ᵆC.ᵆ=ᵆ<ᵆD.ᵆ=ᵆ>ᵆ6.如图所示，已知抛物线ᵆ=−ᵆ2+1的顶点为P，点A是第一象限内该二次函数图象上一点，过点A作x轴，的平行线交二次函数图象于点B，分别过点B，A作x轴的垂线、垂足分别为C，D，连接PA，PD，PD交AB于点E，则()A.ᵄᵃ=ᵄᵃ−ᵄᵃB.ᵄᵃ=ᵄᵃ⋅ᵄᵃC.ᵄᵃ=ᵄᵃ+ᵃᵃD.ᵄᵃ2=ᵄᵃ⋅ᵄᵃ二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）ᵆᵆ−ᵆ=ᵆᵆ+ᵆ7.关于x，y的方程组{的解是______．ᵆ√ᵆ=18.已知直角三角形的三边长都是整数，且其面积与周长在数值上相等，若将全等的三角形都作为同一个，那么这样的直角三角形的个数是______个．9.若关于x的方程(ᵆ−4)(ᵆ2−6ᵆ+ᵅ)=0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m的值为______．10.如图，矩形ABCD中，ᵃᵃ=10，ᵃᵃ=12，M为AB中点，N为BC边上一动点，将△ᵄᵄ
ᵃ沿MN折叠，得到△ᵄᵄ
ᵃ′，则ᵃᵃ′的最小值为______．11.如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且ᵃᵃ=ᵃᵃ=1，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为______．12.如图，△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃᵃᵃ=90°，ᵆᵅᵅᵃ=3，ᵃᵃ=8，将△ᵃᵃᵃ绕点C顺时针旋转90°5得到△ᵃ′ᵃ′ᵃ，P为线段ᵃ′ᵃ′上的动点，以点P为圆心，ᵄᵃ′长为半径作⊙ᵄ，当⊙ᵄ与△ᵃᵃᵃ的边相切时，⊙ᵄ的半径为______．，三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13.设互不相等的非零实数a，b，c满足ᵄ+3=ᵄ+3=ᵅ+3，求ᵄᵅᵄ333√(ᵄ+)2+(ᵄ+)2+(ᵅ+)2的值．ᵄᵅᵄ四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）14.如图，在平面直角坐标系中已知四边形ABCD为菱形，且ᵃ(0,3)，ᵃ(−4,0)．(1)求过点C的反比例函数表达式；(2)设直线l与(1)中所求函数图象相切，且与x轴，y轴的交点分别为M，N，O为坐标原点．求证：△ᵄᵄᵄ
的面积为定值．，15.如图，在△ᵃᵃᵃ中，D是BC的中点，过D的直线交AC于E，交AB的延长线于F，ᵃᵃ=ᵅᵃᵃ，ᵃᵃ=ᵅᵃᵃ.求：(1)ᵅ+ᵅ的值；ᵅ(2)的取值范围．ᵅ+116.如图1，P为第象限内一点，过P、O两点的⊙ᵄ交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，∠ᵄᵄᵃ=45°．，(1)求证：PO平分∠ᵃᵄᵃ；(2)作ᵄᵃ⊥ᵄᵃ交弦PA于H．①若ᵃᵃ=2，ᵄᵃ+ᵄᵃ=8，求BP的长；②若ᵃᵄ=ᵅ，ᵄᵃ=ᵅ，把△ᵄᵄᵃ沿y轴翻折，得到△ᵄ′ᵄᵃ(如图2)，求ᵃᵄ′的长．17.如图，已知抛物线ᵆ=ᵆ2+2ᵄᵆ+2ᵅ(ᵄ,c是常数，且ᵅ<0)与x轴分别交于点A，ᵃ(点A位于点B的左侧)，与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(−1,0)．(1)点B的坐标为______(结果用含c的代数式表示)；(2)连接BC，过点A作直线ᵃᵃ//ᵃᵃ，与抛物线ᵆ