2021年湖北省黄冈中学(黄冈预录)自主招生数学模拟试卷(一).pdf

2021年湖北省黄冈中学（黄冈预录）自主招生数学模拟试卷（一）一、选择题（每小题5分，共30分）1．（5分）设a＝，则的整数部分为（）A．1B．2C．3D．42．（5分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝15°，则tanB＝（）A．B．C．D．3．（5分）正整数构成的数列a，a，…，a，…满足：①数列递增，即a＜a＜…a＜…；②a＝a+a12n12nnn﹣1n（n≥3），则称为“类斐波那契数列”，例如：3，4，7，11，18，29，…，则满足a＝61的“类斐波﹣25那契数列”有（）A．3种B．4种C．5种D．6种4．（5分）如图正方形ABCD的顶点A在第二象限y＝图象上，点B、点C分别在x轴、y轴负半轴上，点D在第一象限直线y＝x的图象上，若S＝，则k的值为（）阴影A．﹣1B．C．D．﹣25．（5分）如图所示，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，DE交AC于点M．AF交BD于点N，若AF平分∠BAC，DE⊥AF；记，则有（）A．x＞y＞zB．x＝y＝zC．x＝y＜zD．x＝y＞z6．（5分）如图所示，已知抛物线y＝﹣x2+1的顶点为P，点A是第一象限内该二次函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图象于点B，分别过点B，A作x轴的垂线、垂足分别为C，D，连接PA，1PD，PD交AB于点E，则（）A．PA＝PD﹣PEB．PD＝PA•PEC．PD＝PE+ADD．PA2＝PE•PD二、填空题（每小题5分，共30分）7．（5分）关于x，y的方程组的解是．8．（5分）已知直角三角形的三边长都是整数，且其面积与周长在数值上相等，若将全等的三角形都作为同一个，那么这样的直角三角形的个数是个．9．（5分）若关于x的方程（x﹣4）（x2﹣6x+m）＝0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m的值为．10．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，M为AB中点，N为BC边上一动点，将△MNB沿MN折叠，得到△MNB'，则CB'的最小值为．11．（5分）如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且AC＝DB＝1，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为．212．（5分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，AC＝8，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，P为线段A′B′上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为．三、解答题（每小题0分，共60分）13．设互不相等的非零实数a，b，c满足，求的值．14．如图，在平面直角坐标系中已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3），B（﹣4，0）．（1）求过点C的反比例函数表达式；（2）设直线l与（1）中所求函数图象相切，且与x轴，y轴的交点分别为M，N，O为坐标原点．求证：△OMN的面积为定值．15．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D的直线交AC于E，交AB的延长线于F，AB＝mAF，AC＝nAE．求：（1）m+n的值；（2）的取值范围．316．如图1，P为第象限内一点，过P、O两点的⊙M交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，∠OPA＝45°．（1）求证：PO平分∠APB；（2）作OH⊥PA交弦PA于H．①若AH＝2，OH+PB＝8，求BP的长；②若BP＝m，OH＝n，把△POB沿y轴翻折，得到△P′OB（如图2），求AP′的长．17．如图，已知抛物线y＝x2+2bx+2c（b，c是常数，且c＜0）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）点B的坐标为（结果用含c的代数式表示）；（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y＝x2+2bx+2c交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为（2，0）．当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．①求S的取值范围；②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有个．45参考答案一、选择题（每小题5分，共30分）1．C；2．C；3．B；4．B；5．C；6．D；二、填空题（每小题5分，共30分）7．或；8．2；9．；10．8；11．2；12．或；三、解答题（每小题0分，共60分）13．3；14．（1）y＝；（2）△OMN的面积为定值，证明见解答．；15．；16．；17．（﹣2c，0）；246