2020年北京市门头沟区中考数学二模试卷-解析版.pdf

2020年北京市门头沟区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图，是某个几何体的三视图，该几何体是()A.三棱锥B.三棱柱C.圆柱D.圆锥2.−3的相反数是()1A.3B.−3C.±3D.3ᵆ−13.如果代数式的值为0，那么实数x满足()ᵆA.ᵆ=1      B.ᵆ≥1             C.ᵆ≠0D.ᵆ≥04.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()A.ᵄ>0B.ᵄ>2C.ᵄ<ᵄD.ᵄ=ᵄ5.下列运算中，正确的是()A.ᵆ2+2ᵆ2=3ᵆ4B.ᵆ2⋅ᵆ3=ᵆ5C.(ᵆ3)2=ᵆ5D.(ᵆᵆ)2=ᵆ2ᵆ4ᵆ+26.如果ᵆ2−2ᵆ+1=0，那么代数式(ᵆ−)÷的值为()ᵆᵆ2A.0B.2C.1D.−17.如图，线段AB是⊙ᵄ的直径，C，D为⊙ᵄ上两点，如果ᵃᵃ=4，ᵃᵃ=2，那么∠ᵃᵃᵃ的度数是()A.15°B.30°C.45°D.60°8.如图，动点P在平面直角坐标系xOy中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,2)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,1)，第4次接着运动到点(4,0)，…，按这样的运动规律，经过第27次运动后，动点P的坐标是()A.(26,0)B.(26,1)C.(27,1)D.(27,2)二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.如图所示，ᵄ//ᵄ，表示直线a与b之间距离的是线段______的长度．，10.分解因式：ᵆ3−ᵆᵆ2=______．11.如果数据a，b，c的平均数是4，那么数据ᵄ+1，ᵄ+1，ᵅ+1的平均数是______．12.如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，那么∠1的度数为______°.13.方程术是《九章算术》最高的数学成就，其中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小器一容三斛(“斛”是古代的一种容量单位)，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，依题意，可列二元一次方程组为______．14.在同一时刻，测得身高1.8ᵅ的小明同学的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为20m，那么这根旗杆的高度为______ᵅ.15.如图，在方格纸中，图形②可以看作是图形①经过若干次图形变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由图形①得到图形②的变化过程：______．16.某租赁公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金标准如下：客车类型载客量(人/辆)租金(元/辆)A型45400B型30280如果某学校计划组织195名师生到培训基地参加社会实践活动，那么租车的总费用最低为______元．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.计算：|1−√2|+2ᵅᵅᵆ45°−√8+2−2．18.解不等式1+ᵆ≤ᵆ+5，并把它的解集在数轴上表示出来．24，19.已知关于x的一元二次方程ᵆ2+(ᵄ+1)ᵆ+ᵄ=0．(1)求证：此方程总有两个实数根；(2)如果此方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的a的值，并求此时方程的根．20.下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l和直线l外一点P．求作：直线PQ，使直线ᵄᵄ//直线l．作法：如图2，①在直线l上任取一点A，作射线AP；②以P为圆心，PA为半径作弧，交直线l于点B，连接PB；③以P为圆心，PB长为半径作弧，交射线AP于点C；分别以B，C为圆心，大于1ᵃᵃ长为半径作弧，在AC的右侧两弧交于点Q；2④作直线PQ；所以直线PQ就是所求作的直线．根据上述作图过程，回答问题：(1)用直尺和圆规，补全图2中的图形；(2)完成下面的证明：证明：由作图可知：PQ平分∠ᵃᵄᵃ，∴∠ᵃᵄᵄ=∠ᵃᵄᵄ=1∠ᵃᵄᵃ．2又∵ᵄᵃ=ᵄᵃ，∴∠ᵄᵃᵃ=∠ᵄᵃᵃ.(______)(填依据1)．∵∠ᵃᵄᵃ=∠ᵄᵃᵃ+∠ᵄᵃᵃ，∴∠ᵄᵃᵃ=∠ᵄᵃᵃ=1∠ᵃᵄᵃ．2∴∠ᵃᵄᵄ=∠ᵄᵃᵃ．∴直线ᵄᵄ//直线ᵅ.(______)(填依据2)．，21.如图，在平行四边形ABCD中，线段AC的垂直平分线交AC于O，分别交BC，AD于E，F，连接AE，CF．(1)证明：四边形AECF是菱形；(2)在(1)的条件下，如果ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，∠ᵃ=30°，ᵃᵃ=2，求四边形AECF的面积．22