2022年河北省衡水市冀州一中高考数学一模试卷及答案解析.pdf

2022年河北省衡水市冀州一中高考数学一模试卷注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。3、非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．已知集合M＝{x|﹣2＜x＜6}，N＝{x|﹣3＜x＜log235}，则M∩N＝（）A．{x|﹣2＜x＜log235}B．{x|﹣3＜x＜log235}C．{x|﹣3＜x＜6}D．{x|log235＜x＜6}2．若复数z满足2z−ᵆ=1+3i，则z＝（）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i3．已知菱形ABCD边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC＝3BE，→→DC＝2DF，则ᵃᵃ⋅ᵃᵃ=（）A．﹣2B．2C．1D．一14．某学校打算从高三（1）班的5位男生中选出一部分（不可以不选），再从高三（2）班的4位女生中选出一部分（不可以不选）组成多人合唱团，要求男生与女生数量相等，则选择方法有（）A．30种B．96种C．120种D．125种5．如图所示的是古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着的一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为荣的发现．设ᵅ1圆柱的体积与球的体积之比为m，圆柱的表面积与球的表面积之比为n，则ᵆ2−)6的(ᵅᵆ展开式中的常数项是（）135135A．15B．﹣15C．D．−44ᵰ6．将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移＜)个单位，得到函数g（x）的图象．在ᵱ
(0ᵱ
≤2同一坐标系中，这两个函数的部分图象如图所示，则φ＝（）ᵰᵰᵰᵰA．B．C．D．64327．渔民出海打鱼，为了保证获得的鱼新鲜，鱼被打上岸后，要在最短时间内将其分拣、冷藏，若不及时处理，打上来的鱼很快地失去新鲜度（以鱼肉内的三甲胺量的多少来确定鱼的新鲜度．三甲胺量是一种挥发性碱性氨，是氨的类似物，它是由细菌分解产生的．三甲胺量积聚就表明鱼的新鲜度下降，鱼体开始变质进而腐烂）．已知某种鱼失去的新鲜度h与其出海后时间t（分）满足的函数关系式为h＝m•at．若出海后10分钟，这种鱼失去的新鲜度为10%，出海后20分钟，这种鱼失去的新鲜度为20%，那么若不及时处理，打上来的这种鱼在多长时间后开始失去全部新鲜度（）（已知lg2＝0.3，结果取整数）A．33分钟B．43分钟C．50分钟D．56分钟28．已知函数f（x）＝x﹣lnx，x∈[1，e]，若存在x1，x2，⋯，xn∈[1，e]，使得f（x1）+f（x2）+⋯+f（x）≤f（x）成立，则正整数n的最大值为（）n﹣1nA．7B．6C．5D．4二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．）（多选）9．下列说法正确的有（）1A．不等式3x2+7x+2＜0的解集是，)(−2−3B．“a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分条件C．命题p：∀x∈R，x2＞0，则￢p：∃x∈R，x2＜0D．“a＜5”是“a＜3”的必要条件10．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）A．B．C．D．ᵄ（多选）11．设S为数列{a}的前n项和，若2ᵅ(ᵅ∈ᵄ
）等于一个非零常数，则称数列nn+ᵄᵅ{an}为“和等比数列”．下列命题正确的是（）A．等差数列可能为“和等比数列”B．等比数列可能为“和等比数列”C．既不是等差也不是等比的数列不可能为“和等比数列”2D．若正项数列{an}是公比为q的等比数列，且数列{lnan}是“和等比数列”，则q＝a1ᵆ2ᵆ2（多选）12．已知椭圆ᵃ：+=1(ᵄ＞ᵄ＞0)的右焦点为F，点P在椭圆C上，点Q在ᵄ2ᵄ2圆E：（x+3）2+（y﹣4）2＝4上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若|PQ|﹣|PF|的最小值为2√5−6，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则下列说法正确的是（）A．椭圆C的焦距为2B．椭圆C的短轴长为√3C．|PQ|+|PF|的最小值为2√5−4±√7D．过点F的圆E的切线斜率为3三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（x）＝2sinx﹣sin2x在区间[0，a]上的零点个数为3个，则实数a的取值范围是．14．《九章算术》卷第六《均输》中，有如下问题：“