2022年河北省衡水市高考数学一模试卷及答案解析.pdf

2022年河北省衡水市高考数学一模试卷注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。3、非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．x1．已知集合A＝{x|2＜4}，B＝{x|﹣2＜log2x＜2}，则A∩B＝（）11A．＜＜B．＜＜C．{x|2＜x＜4}D．{x|1＜x＜2}{ᵆ|4ᵆ4}{ᵆ|4ᵆ2}2．已知复数z＝（2+ai）（1+i）（其中i为虚数单位，a∈R）在复平面内对应的点为（1，3），则实数a的值为（）A．1B．2C．﹣1D．03．已知c＝1，则“a，b的平均数大于1”是“a，b，c的平均数大于1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件ᵆᵅᵅᵆᵰᵰ4．函数ᵅ(ᵆ)=在[−，]上的图象为（）ᵆ2+|ᵆ|+122A．B．C．D．ᵰ23ᵰ5ᵰ5．ᵆᵅᵅᵆᵅᵅ=（）ᵅᵅᵆ2424121√31√3A．B．C．D．16881626．（1+x2−）（1+x）5展开式中x2的系数为（）ᵆA．1B．﹣9C．31D．﹣19ᵄ47．已知正项等比数列{a}的前n项和为S，ᵄ=ᵅ，且数列{b}的前n项和为T，若nnᵅᵄ3nnᵅ+1对于一切正整数n都有Sn＜Tn，则数列{an}的公比q的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（2，+∞）D．（0，4）8．已知函数f（x）＝2x|2x﹣a|，若0≤x≤1时f（x）≤1，则实数a的取值范围为（）75335A．，B．，C．，D．，][42][32][22][23二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．ᵰ（多选）9．已知函数f（x）＝2sin（x）sinx+cos2x，则（）+3ᵰ1A．f（x）＝sin（2x）+6+2ᵰ1B．f（x）＝sin（2x）+3+213C．f（x）的值域为，][−22ᵰD．f（x）的图象向左平移个单位后关于y轴对称63（多选）10．已知双曲线C过点，且渐近线方程为√ᵆ，则下列结论正确的是(3√2)ᵆ=±3（）ᵆ2A．C的方程为−ᵆ2=13B．C的离心率为√3C．曲线y＝ex﹣2﹣1经过C的一个焦点D．直线ᵆ−√3ᵆ−1=0与C有两个公共点（多选）11．如图所示，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点，以下四个命题正确的是（）A．PA∥平面MOBB．MO∥平面PACC．OC⊥平面PACD．平面PAC⊥平面PBC2x﹣2（多选）12．已知函数f（x）＝xe+lnx﹣2的零点为x0，则（）．2−ᵆ+ᵅᵅᵆ+3的值为5Aᵅ00．2−ᵆ+ᵅᵅᵆ+3的值为4Bᵅ003C．ᵆ∈(1，)023D．ᵆ∈(，2)02三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．→→→→13．若向量ᵄ→，ᵄ满足|ᵄ→|＝3，且（ᵄ→+ᵄ）•（ᵄ→−ᵄ）＝4，则|ᵄ|＝6114．已知正实数a，b满足3a+2b＝1，则+的最小值为．ᵄᵄᵆ2ᵆ215．设A，A，B分别是椭圆ᵃ：+=1(ᵄ＞ᵄ＞0)的左、右、上顶点，O为坐标原点，121ᵄ2ᵄ216D为线段OB的中点，过A作直线AD的垂线，垂足为H．若H到x轴的距离为|ᵄᵃ|，1219则C的离心率为．16．四面体ABCD的顶点A，B，C，D在同一个球面上，AB＝BC＝AC＝6．若该球的表面积为64π，则四面体ABCD体积的最大值为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（10分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量ᵅ→=(√3ᵄ，√3ᵅ−2ᵄ)，ᵅ→=(ᵅᵅᵆᵃ，ᵅᵅᵆᵃ)，且ᵅ→⊥ᵅ→．（1）求B；（2）若ᵆᵅᵅᵃ+ᵅᵅᵆᵃ=√3，且ᵄ=3√3，求△ABC的周长．*18．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，an+1＝2Sn+3（n∈N）．（1）求数列{an}的通项公式；1（2）设b＝loga，若数列}的前n项和为T，证明：T＜1．n3n{ᵄᵄnnᵅᵅ+119．（12