形考作业1答案（高等数学基础电大形考作业一）.pdf

第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．A. f(x)=(x)2，g(x)=xB. f(x)=x2，g(x)=xx32-1C. f(x)=lnx，g(x)=3lnxD. f(x)=x+1，g(x)=x-1：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同A、f(x)=(x)2=x，定义域{x|x³0}；g(x)=x，定义域为R 定义域不同，所以函数不相等；2B、f(x)=x=x，g(x)=x对应法则不同，所以函数不相等；C、f(x)=lnx3=3lnx，定义域为{x|x>0}，g(x)=3lnx，定义域为{x|x>0}所以两个函数相等2D、f(x)=x+1，定义域为R；g(x)=x-1=x+1，定义域为{x|xÎR,x¹1}x-1定义域不同，所以两函数不等。故选C ⒉设函数f(x)的定义域为(-¥,+¥)，则函数f(x)+f(-x)的图形关于（C）对称．A. 坐标原点B. x轴C. y轴D. y=x：奇函数，f(-x)=-f(x)，关于原点对称偶函数，f(-x)=f(x)，关于y轴对称-1y=f(x)与它的反函数y=f(x)关于y=x对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设g(x)=f(x)+f(-x)，则g(-x)=f(-x)+f(x)=g(x)所以g(x)=f(x)+f(-x)为偶函数，即图形关于y轴对称故选C ⒊下列函数中为奇函数是（B）．1 2A. y=ln(1+x)B. y=xcosxax+a-xC. y=D. y=ln(1+x)222分析：A、y(-x)=ln(1+(-x))=ln(1+x)=y(x)，为偶函数B、y(-x)=-xcos(-x)=-xcosx=-y(x)，为奇函数或者x为奇函数，cosx为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数x+xC、()a-a()y-x==yx，所以为偶函数2D、y(-x)=ln(1-x)，非奇非偶函数故选B ⒋下列函数中为基本初等函数是（C）．A. y=x+1B. y=-xx2ì-1,<0C. y=xD. y=íxî1,³0分析：六种基本初等函数（1）y=c（常值）———常值函数（2）y=x,为常数——幂函数（3）y=ax(a>0,a¹1)———指数函数（4）y=logx(a>0,a¹1)———对数函数a（5）y=sinx,y=cosx,y=tanx,y=cotx——三角函数y=arcsinx,[-1,1],（6）y=arccosx,[-1,1],——反三角函数y=arctanx,y=arccotx分段函数不是基本初等函数，故D选项不对对照比较选C ⒌下列极限存计算不正确的是（D）．x2A. lim=1B. limln(1+x)=02x®¥x+2x®0sinx1C. lim=0D. limxsin=0x®¥xx®¥x2 1分析：A、已知lim=0(n>0)nx®¥xx2x211lim=limx2=lim==1+22+2210xx2xxx®¥®¥+®¥1+x2x2x2B、limln(1+x)=ln(1+0)=0x®0初等函数在期定义域内是连续的C、limsinx=lim1sinx=0x®¥xx®¥x1x®¥时，是无穷小量，sinx是有界函数，x无穷小量×有界函数仍是无穷小量11sin1sinxtD、limxsin=lim，令t=®0,x®¥，则原式=lim=1®x®¥xx®¥1xt0tx故选D ⒍当x®0时，变量（C）是无穷小量．sinx1A. B. xx1C. xsinD. ln(x+2)x分析；limf(x)=0，则称f(x)为x®a时的无穷小量x®asinxA、lim=1，重要极限x®0x1B、lim=¥，无穷大量x®0x11limxsin0C、=，无穷小量x×有界函数sin仍为无穷小量x®0xxD、limln(x+2)=ln(0+2)=ln2x®0故选C ⒎若函数f(x)在点x满足（A），则f(x)在点x连续。00A. xlim®xf(x)=f(x0)B. f(x)在点x0的某个邻域内有定义0C. lim()()fx=fxD. limf(x)=limf(x)0x®x+x®x+x®x-000分析：连续的定义：极限存在且等于此点的函数值，则在此点连续即limf(x)=f(x)0x®x03 连续的充分必要条件limf(x)=f(x)Ûlimf(x)=limf(x)=f(x)00x®xx®x+x®x-000故选A （二）填空题xfx2-9⒈函数()=+ln(1+x)的定义域是{x|x>3}．x-3分析：求定义域一般遵循的原则（1）偶次根号下的量³0（2）分母的值不等于0 （3）对数符号下量（真值）为正（4）反三角中反正弦、反余弦符号内的量，绝对值小于等于1 5()（）正切符号内的量不能取k±k=0,1,22然后求满足上述条件的