2022-2023学年甘肃省兰州市第五十三中学高三上学期第一次模拟考试数学(理科)试卷.doc

兰州市五十三中2022-2023学年度第一次模拟考试数学试卷（理科）第I卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合AxRlog22x2，B1,0,1,2,3，AB真子集的个数则（A．8A．1B．7C．4D．6）2．设i是虚数单位，若复数z＝1＋2i，则复数z的模为（）B．22C．3）D．5C．3．下列命题中是假命题的是（A．xR，log2x0B．xR，cosx1xR，x20D．xR，2x04．已知为第二象限角，则A．－1B．11sin21cos2cos的值是（C．－3D．32sin）5．总体由编号为01，02，，49，50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（附：第6行至第9行的随机数表27486198716441487086747701111630240429793211491973064916767726357900337091601620A．3B．19C．38）28888519799196838733997438827757D．201620512567324950）5．已知非零单位向量a，b满足abab，则a与ba的夹角为（A．6B．3C．4D．34）D．1，1]（－7．若存在xR，使ax22xa0，则实数a的取值范围是（A．，1）（－B．，1]（－C．1，1）（－8．已知数列an满足a11，且对任意的nN*都有an1a1ann，则1an的前100项和为（）100A．10199B．100101C．100200D．101）9．一个几何体三视图如下图所示，则该几何体体积为（A．12B．8C．6D．410．已知F是椭圆E:x2y21ab0的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E交a2b2）于P，Q两点，若PF3QF，且PFQ120，则椭圆E的离心率为（A．74B．12C．34D．32）11．李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中，"东亚文化之都——泉州""二日游"，到若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有（A．16种B．18种C．20种D．24种12．已知函数fxlnxa，若函数f（x）在[1，e]上的最小值为3，则a的值为（x2）A．eeB．23C．2D．e12第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上．）13．如图为计算y＝|x|函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填．14．已知x>0，y>0，若2y8xm22m恒成立，则实数m的取值范围是xy．15．已知直线l1:y2x，则过圆x2y22x4y10的圆心且与直线l1垂直的直线l2的方程为．16．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：2213；32135；421357；2335；337911；4313151719．根据上述分解规律，则5213579，若m3(mN*)的分解中最小的数是73，则m的值为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．12分）在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BD＝CD＝1．（（1）若AB32，求BC；（2）若AB＝2BC，求cos∠BDC．18．12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥（AD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD．BC＝3AB＝3AD，M为线段BD的中点．（1）求证：BD⊥平面AFM；（2）求平面AFM与平面ACE所成的锐二面角的余弦值．19．12分）清华大学自主招生考试题中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考（试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷如下表：题答卷数A180B300C120（1）负责招生的教授为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出的多少份？（2）测试后的统计数据显示，A题的答卷得优的有60份，若以频率作为概率，在（1）问中被抽出的选择A题作答的答卷中，记其中得优的份数为X，求X的分布列及其数学期望E（X）．E:x2y21ab0的